轴向加速运动黏弹性梁受迫振动中的混沌动力学

丁虎; 严巧赟; 陈立群

doi:10.7498/aps.62.200502

摘要

研究了黏弹性轴向运动梁在外部激励和参数激励共同作用下横向振动的混沌非线性动力学行为. 引入有限支撑刚度, 并考虑黏弹性本构关系取物质导数, 同时计入由梁轴向加速度引起的沿径向变化的轴力, 建立轴向运动黏弹性梁横向非线性振动的偏微分-积分模型. 通过Galerkin截断方法研究了外部激励的频率和因速度简谐脉动引起的参数激励的频率在不可通约关系时轴向运动连续体的非线性动力学行为, 并对不同截断阶数的数值预测进行了对比. 基于对控制方程的Galerkin截断, 得到离散化的常微分方程组, 使用四阶Runge-Kutta方法求解. 基于此数值解, 运用非线性动力学时间序列分析方法, 通过Poincaré 映射, 观察到轴向运动梁随扰动速度幅值的倍周期分岔现象, 并比较了有无外部激励对倍周期分岔的影响. 分别在低速以及近临界高速运动状态下, 从相平面图、Poincaré 映射以及频谱分析的角度识别了系统中存在的准周期运动形态.

关键词:

轴向运动梁 /
非线性 /
混沌 /
分岔

Abstract

In this paper, the chaotic behaviour in the transverse vibration of an axially moving viscoelastic tensioned beam under the external harmonic excitation is studied. The parametric excitation comes from harmonic fluctuations of the moving speed. A nonlinear integro-partial-differential governing equation is established to include the material derivative in the viscoelastic constitution relation and the finite axial support rigidity. Moreover, the longitudinally varying tension due to the axial acceleration is also considered. The nonlinear dynamics of axially moving beam is investigated under incommensurable relationships between the forcing frequency and the parametric frequency. Based on the Galerkin truncation and the Runge-Kutta time discretization, the numerical solutions of the nonlinear governing equation are obtained. The time history of the center of the axially moving viscoelastic beam is chosen to represent the motion of the beam. Based on the time history of the axially moving beam, the Poincaré map is constructed by sampling the displacement and the velocity of the center. The bifurcation diagram of the axially moving beam is used to show the influence of the external excitation. Furthermore, quasi-periodic motions are identified using different methods including the Poincaré map, the phase-plane portrait, and the fast Fourier transforms.

Keywords:

作者及机构信息

1.
上海大学上海市应用数学和力学研究所, 上海市力学在能源工程中的应用重点实验室, 上海 200072;

2.
上海大学力学系, 上海 200444

基金项目: 国家自然科学基金重点项目(批准号: 11232009, 10932006)、国家自然科学基金(批准号: 11372171) 和上海市教育委员会科研创新项目(批准号: 12YZ028)资助的课题.

Authors and contacts

1.
Shanghai Key Laboratory of Mechanics in Energy Engineering, Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University, Shanghai 200072, China;

2.
Department of Mechanical, Shanghai University, Shanghai 200444, China

Funds: Project supported by the Key Program of the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11232009, 10932006), the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 11372171), and the Innovation Program of Shanghai Municipal Education Commission, China (Grant No. 12YZ028).

参考文献

[1]	Xue Y, Liu Y Z, Chen L Q 2006 Acta Phys. Sin. 55 3845 (in Chinese) [薛纭, 刘延柱, 陈立群 2006 55 3845]
[2]	Shen H J, Wen J H, Yu D L, Wen X S 2009 Acta Phys. Sin. 58 8357 (in Chinese) [沈惠杰, 温激鸿, 郁殿龙, 温熙森 2009 58 8357]
[3]	Wang L H, Hu Z D, Zhong Z, Ju J W 2009 Acta Mech. 206 149
[4]	Li Y H, L H W, Li Z H, Li L 2012 J. Chongqing Univ. Technol. (Natural Science) 26 16 (in Chinese) [李映辉, 吕海炜, 李中华, 李亮 2012 重庆理工大学学报(自然科学) 26 16]
[5]	Chen S H, Huang J L, Sze K Y 2007 J. Sound Vib. 306 1
[6]	Liu D, Xu W, Xu Y 2012 J. Sound Vib. 331 4045
[7]	Li Q H, Yan Y L, Wei L M, Qin Z Y 2013 Acta Phys. Sin. 62 120505 (in Chinese) [李群宏, 闫玉龙, 韦丽梅, 秦志英 2013 62 120505]
[8]	Ravindra B, Zhu W D 1998 Arch. Appl. Mech. 68 195
[9]	Yang X D, Chen L Q 2005 Chaos Soliton. Fract. 23 249
[10]	Ding H, Chen L Q 2009 Acta Mech. Solid. Sin. 22 267
[11]	Ghayesh M H 2012 J. Sound Vib. 331 5107
[12]	Yao M H, Zhang W, Zu J W 2012 J. Sound Vib. 331 2624
[13]	Chen L Q, Tang Y Q 2011 J. Sound Vib. 330 5598
[14]	Chen L Q, Tang Y Q 2012 ASME J. Vib. Acoust. 13 011008
[15]	Yang T Z, Fang B, Chen Y, Zhen Y X 2009 Int. J. Non-Lin. Mech. 44 230
[16]	Ghayesh M H, Kafiabad H A, Reid T 2012 Int. J. Solids Struct. 49 227
[17]	Zhang W, Li S B 2010 Nonlinear Dynam. 62 673
[18]	Gholizadeh H, Hassannia A, Azarfar A 2013 Chin. Phys. B 22 010503
[19]	Pan W Z, Song X J, Yu J 2010 Chin. Phys. B 19 030203
[20]	Chen L Q, Liu Y Z 1996 Physics 25 278 (in Chinese) [陈立群, 刘延柱 1996 物理 25 278]
[21]	Chai Y, L L, Chen L Q 2012 Chin. Phys. B 21 030506
[22]	Zhao D M, Zhang Q C 2010 Chin. Phys. B 19 030518
[23]	Ding H, Zu W J 2013 Int. J. Appl. Mech. 5 1350019

施引文献

[1]	Xue Y, Liu Y Z, Chen L Q 2006 Acta Phys. Sin. 55 3845 (in Chinese) [薛纭, 刘延柱, 陈立群 2006 55 3845]
[2]	Shen H J, Wen J H, Yu D L, Wen X S 2009 Acta Phys. Sin. 58 8357 (in Chinese) [沈惠杰, 温激鸿, 郁殿龙, 温熙森 2009 58 8357]
[3]	Wang L H, Hu Z D, Zhong Z, Ju J W 2009 Acta Mech. 206 149
[4]	Li Y H, L H W, Li Z H, Li L 2012 J. Chongqing Univ. Technol. (Natural Science) 26 16 (in Chinese) [李映辉, 吕海炜, 李中华, 李亮 2012 重庆理工大学学报(自然科学) 26 16]
[5]	Chen S H, Huang J L, Sze K Y 2007 J. Sound Vib. 306 1
[6]	Liu D, Xu W, Xu Y 2012 J. Sound Vib. 331 4045
[7]	Li Q H, Yan Y L, Wei L M, Qin Z Y 2013 Acta Phys. Sin. 62 120505 (in Chinese) [李群宏, 闫玉龙, 韦丽梅, 秦志英 2013 62 120505]
[8]	Ravindra B, Zhu W D 1998 Arch. Appl. Mech. 68 195
[9]	Yang X D, Chen L Q 2005 Chaos Soliton. Fract. 23 249
[10]	Ding H, Chen L Q 2009 Acta Mech. Solid. Sin. 22 267
[11]	Ghayesh M H 2012 J. Sound Vib. 331 5107
[12]	Yao M H, Zhang W, Zu J W 2012 J. Sound Vib. 331 2624
[13]	Chen L Q, Tang Y Q 2011 J. Sound Vib. 330 5598
[14]	Chen L Q, Tang Y Q 2012 ASME J. Vib. Acoust. 13 011008
[15]	Yang T Z, Fang B, Chen Y, Zhen Y X 2009 Int. J. Non-Lin. Mech. 44 230
[16]	Ghayesh M H, Kafiabad H A, Reid T 2012 Int. J. Solids Struct. 49 227
[17]	Zhang W, Li S B 2010 Nonlinear Dynam. 62 673
[18]	Gholizadeh H, Hassannia A, Azarfar A 2013 Chin. Phys. B 22 010503
[19]	Pan W Z, Song X J, Yu J 2010 Chin. Phys. B 19 030203
[20]	Chen L Q, Liu Y Z 1996 Physics 25 278 (in Chinese) [陈立群, 刘延柱 1996 物理 25 278]
[21]	Chai Y, L L, Chen L Q 2012 Chin. Phys. B 21 030506
[22]	Zhao D M, Zhang Q C 2010 Chin. Phys. B 19 030518
[23]	Ding H, Zu W J 2013 Int. J. Appl. Mech. 5 1350019

[1]	赵武, 张鸿斌, 孙超凡, 黄丹, 范俊锴. 受垂直激励和水平约束的单摆系统亚谐共振分岔与混沌. , 2021, 70(24): 240202. doi: 10.7498/aps.70.20210953
[2]	刘洪臣, 苏振霞. 双降压式全桥逆变器非线性现象的研究. , 2014, 63(1): 010505. doi: 10.7498/aps.63.010505
[3]	王斌, 薛建议, 贺好艳, 朱德兰. 基于线性矩阵不等式的一类新羽翼倍增混沌分析与控制. , 2014, 63(21): 210502. doi: 10.7498/aps.63.210502
[4]	刘洪臣, 王云, 苏振霞. 单相三电平H桥逆变器分岔现象的研究. , 2013, 62(24): 240506. doi: 10.7498/aps.62.240506
[5]	刘洪臣, 李飞, 杨爽. 基于周期性扩频的单相H桥逆变器非线性现象的研究. , 2013, 62(11): 110504. doi: 10.7498/aps.62.110504
[6]	孟宗, 付立元, 宋明厚. 一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究. , 2013, 62(5): 054501. doi: 10.7498/aps.62.054501
[7]	胡文, 赵广浩, 张弓, 张景乔, 刘贤龙. 时标正弦动力学方程稳定性与分岔分析. , 2012, 61(17): 170505. doi: 10.7498/aps.61.170505
[8]	李海滨, 王博华, 张志强, 刘爽, 李延树. 一类非线性相对转动系统的组合共振分岔与混沌. , 2012, 61(9): 094501. doi: 10.7498/aps.61.094501
[9]	古华光, 朱洲, 贾冰. 一类新的混沌神经放电的动力学特征的实验和数学模型研究. , 2011, 60(10): 100505. doi: 10.7498/aps.60.100505
[10]	陈章耀, 毕勤胜. Jerk系统耦合的分岔和混沌行为. , 2010, 59(11): 7669-7678. doi: 10.7498/aps.59.7669
[11]	张晓芳, 陈章耀, 毕勤胜. 非线性电路通向混沌的演化过程. , 2010, 59(5): 3057-3065. doi: 10.7498/aps.59.3057
[12]	邹建龙, 马西奎. 一类由饱和引起的非线性现象. , 2008, 57(2): 720-725. doi: 10.7498/aps.57.720
[13]	邓成良, 邵明珠, 罗诗裕. 带电粒子同超晶格的相互作用与系统的混沌行为. , 2006, 55(5): 2422-2426. doi: 10.7498/aps.55.2422
[14]	于万波, 魏小鹏. 一个小波函数指数参数变化的分岔现象. , 2006, 55(8): 3969-3973. doi: 10.7498/aps.55.3969
[15]	张维, 周淑华, 任勇, 山秀明. Turbo译码算法的分岔与控制. , 2006, 55(2): 622-627. doi: 10.7498/aps.55.622
[16]	马西奎, 杨梅, 邹建龙, 王玲桃. 一种时延范德波尔电磁系统中的复杂行为(Ⅰ)——分岔与混沌现象. , 2006, 55(11): 5648-5656. doi: 10.7498/aps.55.5648
[17]	李　明, 马西奎, 戴　栋, 张　浩. 基于符号序列描述的一类分段光滑系统中分岔现象与混沌分析. , 2005, 54(3): 1084-1091. doi: 10.7498/aps.54.1084
[18]	郝建红, 丁武. 行波管放大器中辐射场的极限环振荡和混沌. , 2003, 52(4): 906-910. doi: 10.7498/aps.52.906
[19]	汪芙平, 王赞基, 郭静波. 混沌背景下信号的盲分离. , 2002, 51(3): 474-481. doi: 10.7498/aps.51.474
[20]	谭文, 王耀南, 刘祖润, 周少武. 非线性系统混沌运动的神经网络控制. , 2002, 51(11): 2463-2466. doi: 10.7498/aps.51.2463

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