基于广义Foliation条件的非线性映射二维流形计算

李慧敏; 樊养余; 孙恒义; 张菁; 贾蒙

doi:10.7498/aps.61.029501

摘要

主要研究非线性映射函数双曲不动点的二维流形计算问题. 提出了推广的Foliation条件, 以此来衡量二维流形上的一维流形轨道的增长量, 进而控制各子流形的增长速度, 实现二维流形在各个方向上的均匀增长. 此外, 提出了一种一维子流形轨道的递归插入算法, 该算法巧妙地解决了二维流形面上网格点的插入、前像搜索, 以及网格点后续轨道计算问题, 同时插入的轨道不必从初始圆开始计算, 避免了在初始圆附近产生过多的网格点. 以超混沌三维Hnon映射和具有蝶形吸引子的Lorenz系统为例验证了算法的有效性.

关键词:

Abstract

In this paper we present an algorithm of computing two-dimensional (2D) stable and unstable manifolds of hyperbolic fixed points of nonlinear maps. The 2D manifold is computed by covering it with orbits of one-dimensional (1D) sub-manifolds. A generalized Foliation condition is proposed to measure the growth of 1D sub-manifolds and eventually control the growth of the 2D manifold along the orbits of 1D sub-manifolds in different directions. At the same time, a procedure for inserting 1D sub-manifolds between adjacent sub-manifolds is presented. The recursive procedure resolves the insertion of new mesh point, the searching for the image (or pre-image), and the computation of the 1D sub-manifolds following the new mesh point tactfully, which does not require the 1D sub-manifolds to be computed from the initial circle and avoids the over assembling of mesh points. The performance of the algorithm is demonstrated with hyper chaotic three-dimensional (3D) Hnon map and Lorenz system.

Keywords:

作者及机构信息

1.
西北工业大学电子信息学院, 西安 710072

基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 60872159)资助的课题.

Authors and contacts

1.
School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China

Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 60872159).

参考文献

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