一种二维不稳定流形的新算法及其应用

李清都; 杨晓松

doi:10.7498/aps.59.1416

摘要

提出了连续时间系统二维（不）稳定流形的一种新数值算法，不但可以快速地求得流形的直观图像，而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息，从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为，如边界特征、演化过程、奇异环等等．本算法首先通过解初值问题求出均匀分布的相邻轨道，然后连接这些轨道既得流形面．Lorenz系统原点的稳定流形的计算表明本算法快速有效．此外，通过试着寻找异宿轨道，还研究了一个三维神经网络中的混沌产生机理．

关键词:

Abstract

This paper proposes a new algorithm for computing two-dimensional （un）stable manifolds in time continuous systems. With this algorithm, one can not only get a picture of a manifold efficiently, but also has many information of its every point, which are very useful for investigating the global dynamics of a system geometrically, such as features of stability region, evolution of the system flow and so on. The algorithm is mainly by finding many well distributed trajectories by solving initial value problems. An example on Lorenz system suggests this algorithm is very convenient. In addition, we study the chaotic dynamic of a three-dimensional neural network by detecting a heteroclinic orbit.

Keywords:

作者及机构信息

李清都¹,
杨晓松²

(1)重庆邮电大学系统科学研究中心非线性系统研究所，重庆 400065; (2)重庆邮电大学系统科学研究中心非线性系统研究所，重庆 400065；华中科技大学数学系，武汉 430074

基金项目: 国家自然科学基金（批准号：10672062，10972082），重庆市教委项目（批准号：KJ080515），重庆市科委项目（批准号：CSTC-2008BB2409）资助的课题.

Authors and contacts

Li Qing-Du¹,
Yang Xiao-Song²

(1)重庆邮电大学系统科学研究中心非线性系统研究所，重庆 400065; (2)重庆邮电大学系统科学研究中心非线性系统研究所，重庆 400065；华中科技大学数学系，武汉 430074

参考文献

[1]	［1]Chiang H D, Hirsch M W, Wu F F 1988 IEEE Trans. Automat. Contr. 33 16
[2]	［2]Yu H, Zhu S J, Liu S Y 2008 Acta Phys. Sin. 57 2761 （in Chinese）［俞翔、朱石坚、刘树勇 2008 57 2761］
[3]	［3]Johnson M E, Jolly M S, Kevrekidis I G 1997 Numerical Algorithms 14 125
[4]	［4]Doedel E J, Champneys A R 1997 ftp://ftp.cs.concordia.ca/pub/doedel/auto/［2008-05-30］
[5]	［5]Krauskopf B, Osinga H M 2003 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 2 546
[6]	［6]Guckenheimer J, Vladimirsky A A 2004 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 3 232
[7]	［7]Henderson M 2005 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 4 832
[8]	［8]Krauskopf B, Singa H M 2005 Int. J. Bifurcation and Chaos 15 763
[9]	［9]Li Q D, Yang X S 2005 Computational Physics 22 549 （in Chinese）［李清都、杨晓松 2005 计算物理 22 549］
[10]	［10]Moore R E 1979 Methods and Applications of Interval Analysis （Philadelphia: Society for Industrial Mathematics）
[11]	［11]Zgliczyński P 2002 Foundations of Computational Mathematics 2 429
[12]	［12]Yu J Z, Su N, Vincent T L 1998 Acta Phys. Sin. 47 397 （in Chinese）［余建祖、苏楠、T.L.Vincent 1998 47 397］
[13]	［13]Li S H, Tian Y P 2003 Chin. Phys. 12 590
[14]	［14]Giuseppe G 2008 Chin. Phys. B 17 3247
[15]	［15]Chen G P, Hao J B 2009 Acta Phys. Sin. 58 2914 （in Chinese）［陈光平、郝加波 2009 58 2914］
[16]	［16]Hao J HG, Sun Z H, Xu H B 2007 Acta Phys. Sin. 56 6857（in Chinese）［郝建红、孙志华、许海波 2007 56 6857］
[17]	［17]Cang S J, Chen Z Q, Wu W J 2009 Chin. Phys. B 18 1792
[18]	［18]Wang G Y, Zheng N, Liu J B 2007 Acta Phys. Sin. 56 3113 （in Chinese）［王光义、郑艳、刘敬彪 2007 56 3113］
[19]	［19]Yang X S, Li Q D 2006 Int J Bifurcation and Chaos 16 157
[20]	［20]Yang X S, Li Q D 2007 Chaotic Systems and Chaotic Circuits （Beijing: Science Press）（in Chinese）［杨晓松李清都 2007 混沌系统与混沌电路（北京:科学出版社）］

施引文献

[1]	［1]Chiang H D, Hirsch M W, Wu F F 1988 IEEE Trans. Automat. Contr. 33 16
[2]	［2]Yu H, Zhu S J, Liu S Y 2008 Acta Phys. Sin. 57 2761 （in Chinese）［俞翔、朱石坚、刘树勇 2008 57 2761］
[3]	［3]Johnson M E, Jolly M S, Kevrekidis I G 1997 Numerical Algorithms 14 125
[4]	［4]Doedel E J, Champneys A R 1997 ftp://ftp.cs.concordia.ca/pub/doedel/auto/［2008-05-30］
[5]	［5]Krauskopf B, Osinga H M 2003 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 2 546
[6]	［6]Guckenheimer J, Vladimirsky A A 2004 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 3 232
[7]	［7]Henderson M 2005 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 4 832
[8]	［8]Krauskopf B, Singa H M 2005 Int. J. Bifurcation and Chaos 15 763
[9]	［9]Li Q D, Yang X S 2005 Computational Physics 22 549 （in Chinese）［李清都、杨晓松 2005 计算物理 22 549］
[10]	［10]Moore R E 1979 Methods and Applications of Interval Analysis （Philadelphia: Society for Industrial Mathematics）
[11]	［11]Zgliczyński P 2002 Foundations of Computational Mathematics 2 429
[12]	［12]Yu J Z, Su N, Vincent T L 1998 Acta Phys. Sin. 47 397 （in Chinese）［余建祖、苏楠、T.L.Vincent 1998 47 397］
[13]	［13]Li S H, Tian Y P 2003 Chin. Phys. 12 590
[14]	［14]Giuseppe G 2008 Chin. Phys. B 17 3247
[15]	［15]Chen G P, Hao J B 2009 Acta Phys. Sin. 58 2914 （in Chinese）［陈光平、郝加波 2009 58 2914］
[16]	［16]Hao J HG, Sun Z H, Xu H B 2007 Acta Phys. Sin. 56 6857（in Chinese）［郝建红、孙志华、许海波 2007 56 6857］
[17]	［17]Cang S J, Chen Z Q, Wu W J 2009 Chin. Phys. B 18 1792
[18]	［18]Wang G Y, Zheng N, Liu J B 2007 Acta Phys. Sin. 56 3113 （in Chinese）［王光义、郑艳、刘敬彪 2007 56 3113］
[19]	［19]Yang X S, Li Q D 2006 Int J Bifurcation and Chaos 16 157
[20]	［20]Yang X S, Li Q D 2007 Chaotic Systems and Chaotic Circuits （Beijing: Science Press）（in Chinese）［杨晓松李清都 2007 混沌系统与混沌电路（北京:科学出版社）］

[1]	李保生, 丁瑞强, 李建平, 钟权加. 强迫Lorenz系统的可预报性研究. , 2017, 66(6): 060503. doi: 10.7498/aps.66.060503
[2]	官国荣, 吴成茂, 贾倩. 一种改进的高性能Lorenz系统构造及其应用. , 2015, 64(2): 020501. doi: 10.7498/aps.64.020501
[3]	达朝究, 穆帅, 马德山, 于海鹏, 侯威, 龚志强. 基于Lorenz系统的数值天气转折期预报理论探索. , 2014, 63(2): 029201. doi: 10.7498/aps.63.029201
[4]	张志森, 龚志强, 支蓉. 利用传递熵对Lorenz系统和Walker环流信息传输方向的分析. , 2013, 62(12): 129203. doi: 10.7498/aps.62.129203
[5]	贾红艳, 陈增强, 薛薇. 分数阶Lorenz系统的分析及电路实现. , 2013, 62(14): 140503. doi: 10.7498/aps.62.140503
[6]	李慧敏, 樊养余, 孙恒义, 张菁, 贾蒙. 基于广义Foliation条件的非线性映射二维流形计算. , 2012, 61(2): 029501. doi: 10.7498/aps.61.029501
[7]	黎爱兵, 张立凤, 项杰. 外强迫对Lorenz系统初值可预报性的影响. , 2012, 61(11): 119202. doi: 10.7498/aps.61.119202
[8]	曹小群, 宋君强, 张卫民, 赵军, 朱小谦. 海-气耦合动力系统的改进变分迭代解法. , 2012, 61(3): 030203. doi: 10.7498/aps.61.030203
[9]	李清都, 谭宇玲, 杨芳艳. 连续时间系统二维不稳定流形的异构算法. , 2011, 60(3): 030206. doi: 10.7498/aps.60.030206
[10]	李小娟, 徐振源, 谢青春, 王兵. 单向耦合下两个不同Lorenz系统的广义同步. , 2010, 59(3): 1532-1539. doi: 10.7498/aps.59.1532
[11]	孙克辉, 杨静利, 丁家峰, 盛利元. 单参数Lorenz混沌系统的电路设计与实现. , 2010, 59(12): 8385-8392. doi: 10.7498/aps.59.8385
[12]	王启光, 支蓉, 张增平. Lorenz系统长程相关性研究. , 2008, 57(8): 5343-5350. doi: 10.7498/aps.57.5343
[13]	王兴元, 王明军. 超混沌Lorenz系统. , 2007, 56(9): 5136-5141. doi: 10.7498/aps.56.5136
[14]	王杰智, 陈增强, 袁著祉. 一个新的混沌系统及其性质研究. , 2006, 55(8): 3956-3963. doi: 10.7498/aps.55.3956
[15]	李爽, 徐伟, 李瑞红, 李玉鹏. 异结构系统混沌同步的新方法. , 2006, 55(11): 5681-5687. doi: 10.7498/aps.55.5681
[16]	何文平, 封国林, 高新全, 丑纪范. 准周期外力驱动下Lorenz系统的动力学行为. , 2006, 55(6): 3175-3179. doi: 10.7498/aps.55.3175
[17]	莫嘉琪, 王辉, 林万涛. 地-气耦合动力系统的近似解析解. , 2006, 55(2): 485-489. doi: 10.7498/aps.55.485
[18]	唐国宁, 罗晓曙. 混沌系统的预测反馈控制. , 2004, 53(1): 15-20. doi: 10.7498/aps.53.15
[19]	郭会军, 刘君华. 基于径向基函数神经网络的Lorenz混沌系统滑模控制. , 2004, 53(12): 4080-4086. doi: 10.7498/aps.53.4080
[20]	胡隐樵. 强迫耗散系统的有序结构和系统的发展(Ⅱ)，广义能量极小值原理和系统的发展. , 2003, 52(6): 1354-1359. doi: 10.7498/aps.52.1354

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