连续时间系统同宿轨的搜索算法及其应用

杨芳艳; 胡明; 姚尚平

doi:10.7498/aps.62.100501

摘要

同宿轨的求解是非线性系统领域的核心问题之一, 特别是对动力系统分岔与混沌的研究有重要意义. 根据同宿轨的几何特点, 采用轨线逼近的方式, 通过定义逼近轨线与鞍点的距离, 将同宿轨的求解转化为求距离最小值的无约束非线性优化问题. 为了提高优化结果的完整性, 还提出了基于区间细分的搜索算法和实现方法, 并找出了Lorenz系统, Shimizu-Morioka系统和超混沌Lorenz系统等的多个同宿轨道和对应参数, 验证了本文方法的有效性.

关键词:

Abstract

Detecting homoclinic orbits is a key problem in nonlinear dynamical systems, especially in the study of bifurcation and chaos. In this paper, we propose a new method to solve the problem with trajectory optimization. By defining a distance between a saddle point and its near trajectories, the problem becomes a common problem in unconstrained nonlinear optimization to minimize the distance. A subdivision algorithm is also proposed in this paper to improve the integrity of results. By applying the algorithm to the Lorenz system, the Shimizu-Morioka system and the hyperchaotic Lorenz system, we successfully find many homoclinic orbits with the corresponding parameters, which suggests that the method is effective.

Keywords:

作者及机构信息

1.
重庆邮电大学, 工业物联网与网络化控制教育部重点实验室, 重庆 400065;

2.
重庆邮电大学非线性电路与系统研究所, 重庆 400065

基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61104150)、重庆市科委基金(批准号: cstcjjA40044) 和重庆邮电大学博士启动金 (批准号: A2009-12)资助的课题.

Authors and contacts

1.
Key Laboratory of Industrial Internet of Things and Networked Control of Ministry of Education, Chongqing University of Postsand Telecommunications, Chongqing 400065, China;

2.
Institute for Nonlinear Circuits and Systems, Chongqing University Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 61104150), the Natural Science Foundation Project of Chongqing, China (Grant No. cstcjjA40044) and the Doctoral Fund of Chongqing University of Posts and Telecommunication, China (Grant No. A2009-12).

参考文献

[1]	Zhang Q F, Tang X H 2012 Appl. Math. Comput. 218 7164
[2]	Li X H, Bi Q S 2012 Acta Phys. Sin. 61 020504 (in Chinese) [李向红, 毕勤胜 2012 61 020504]
[3]	Jia B, Gu H G, Li Y Y 2011 Chin. Phys. Lett. 28 090507
[4]	Feng J J, Zhang Q C, Wang W 2011 Chin. Phys. B 20 090202
[5]	Huan S M, Li Q D, Yang X S 2012 Nonlinear Dyn. 69 1915
[6]	Yang X L, Xu W, Sun Z K 2006 Acta Phys. Sin. 55 1678 (in Chinese) [杨晓丽,徐伟, 孙中奎 2006 55 1678]
[7]	Li W Y, Zhang Q C, Wang W 2010 Chin. Phys. B 19 060510
[8]	Li Q D, Zhou L, Zhou H W 2010 J. Chongqing Univ. Posts and Telecommun. (Natural Science Edition) 22 339 (in Chinese) [李清都, 周丽, 周红伟 2010 重庆邮电大学学报 (自然科学版) 22 339]
[9]	Guo K M, Li Q D 2008 J. Chongqing Univ. Posts Telecommun. (Natural Science Edition) 20 221 (in Chinese) [郭克敏, 李清都 2008 重庆邮电大学学报 (自然科学版) 20 221]
[10]	Melnikov V 1963 Trans. Moscow Math. Soc. 12 1
[11]	Di G H, Xu Y, Xu W, Gu R C 2011 Acta Phys. Sin. 60 020504 (in Chinese) [狄根虎, 许勇, 徐伟, 顾仁财2011 60 020504]
[12]	Tian R L, Yang X W, Cao Q J, Wu Q L 2012 Chin. Phys. B 21 020503
[13]	Li Q D, Yang X S 2010 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 20 467
[14]	Li Q D 2008 Phys. Lett. A 372 2989
[15]	Li Q D, Tang S 2013 Acta Phys. Sin. 62 020510 (in Chinese) [李清都, 唐宋2013 62 020510]
[16]	El-Dessoky M M,Yassen M T, Aly E S 2012 Appl. Math. Comput. 218 11859
[17]	Li J B, Chen F J 2011 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 21 3305
[18]	Li X Y, Wang H J 2011 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 21 2695
[19]	Li T C, Chen G T, Chen G R 2006 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 16 3035
[20]	Chen P, Xiao L 2010 E. J. Qualitative Theory Diff. Equ. 72 1
[21]	Lorenz E N 1963 J. Atmosph. Sci. 20 130
[22]	Rodríguez-Luis A J, Freire E, Ponce E 1990 Continuation and Bifurcations: Numerical Techniques and Applications (Leuven:Kluwer Academic Publishers) 197
[23]	Freire E, Pizarro L, Rodrigeuz-Luis A J 1999 IMA J. Numer. Anal. 19 51
[24]	Beyn W J 1990 IMA J. Numer. Anal. 10 379
[25]	Friedman M J, Doedel E J 1993 J. Dyn. Different. Equations 5 37
[26]	Sandstede B 1997 IMA J. Numer. Anal. 17 437
[27]	Bao J H, Yang Q G 2011 Appl. Math.Comput. 217 6526
[28]	De Witte V, Govaerts W, Kuznetsov Y A, Friedman M 2012 ACM T. Math. Software 38 34
[29]	Lenci S, Rega G 2011 Nonlinear Dyn. 63 83
[30]	Tigan G 2010 Appl. Math. Inf. Sci. 4 383
[31]	Li Q D, Yang X S 2010 Acta Phys. Sin. 59 1416 (in Chinese) [李清都, 杨晓松 2010 59 1416]
[32]	Li H M, Fan Y Y, Sun H Y, Zhang J, Jia M 2012 Acta Phys. Sin. 61 029501 (in Chinese) [李慧敏, 樊养余, 孙恒义, 张菁, 贾蒙 2012 61 029501]
[33]	Li Q D, Tan Y L, Yang F Y 2011 Acta Phys. Sin. 60 030206 (in Chinese) [李清都, 谭宇铃, 杨芳艳 2011 60 030206]
[34]	Li Q D, Zhou H W, Yang X S 2012 Acta Phys. Sin. 61 040503 (in Chinese) [李清都, 周红伟, 杨晓松 2012 61 040503]
[35]	Shimizu T, Morioka N 1980 Phys. Lett. A 76 201
[36]	Wang X Y, Wang M J 2007 Acta Phys. Sin. 56 5136 (in Chinese) [王兴元, 王明军 2007 56 5136]

施引文献

[1]	Zhang Q F, Tang X H 2012 Appl. Math. Comput. 218 7164
[2]	Li X H, Bi Q S 2012 Acta Phys. Sin. 61 020504 (in Chinese) [李向红, 毕勤胜 2012 61 020504]
[3]	Jia B, Gu H G, Li Y Y 2011 Chin. Phys. Lett. 28 090507
[4]	Feng J J, Zhang Q C, Wang W 2011 Chin. Phys. B 20 090202
[5]	Huan S M, Li Q D, Yang X S 2012 Nonlinear Dyn. 69 1915
[6]	Yang X L, Xu W, Sun Z K 2006 Acta Phys. Sin. 55 1678 (in Chinese) [杨晓丽,徐伟, 孙中奎 2006 55 1678]
[7]	Li W Y, Zhang Q C, Wang W 2010 Chin. Phys. B 19 060510
[8]	Li Q D, Zhou L, Zhou H W 2010 J. Chongqing Univ. Posts and Telecommun. (Natural Science Edition) 22 339 (in Chinese) [李清都, 周丽, 周红伟 2010 重庆邮电大学学报 (自然科学版) 22 339]
[9]	Guo K M, Li Q D 2008 J. Chongqing Univ. Posts Telecommun. (Natural Science Edition) 20 221 (in Chinese) [郭克敏, 李清都 2008 重庆邮电大学学报 (自然科学版) 20 221]
[10]	Melnikov V 1963 Trans. Moscow Math. Soc. 12 1
[11]	Di G H, Xu Y, Xu W, Gu R C 2011 Acta Phys. Sin. 60 020504 (in Chinese) [狄根虎, 许勇, 徐伟, 顾仁财2011 60 020504]
[12]	Tian R L, Yang X W, Cao Q J, Wu Q L 2012 Chin. Phys. B 21 020503
[13]	Li Q D, Yang X S 2010 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 20 467
[14]	Li Q D 2008 Phys. Lett. A 372 2989
[15]	Li Q D, Tang S 2013 Acta Phys. Sin. 62 020510 (in Chinese) [李清都, 唐宋2013 62 020510]
[16]	El-Dessoky M M,Yassen M T, Aly E S 2012 Appl. Math. Comput. 218 11859
[17]	Li J B, Chen F J 2011 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 21 3305
[18]	Li X Y, Wang H J 2011 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 21 2695
[19]	Li T C, Chen G T, Chen G R 2006 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 16 3035
[20]	Chen P, Xiao L 2010 E. J. Qualitative Theory Diff. Equ. 72 1
[21]	Lorenz E N 1963 J. Atmosph. Sci. 20 130
[22]	Rodríguez-Luis A J, Freire E, Ponce E 1990 Continuation and Bifurcations: Numerical Techniques and Applications (Leuven:Kluwer Academic Publishers) 197
[23]	Freire E, Pizarro L, Rodrigeuz-Luis A J 1999 IMA J. Numer. Anal. 19 51
[24]	Beyn W J 1990 IMA J. Numer. Anal. 10 379
[25]	Friedman M J, Doedel E J 1993 J. Dyn. Different. Equations 5 37
[26]	Sandstede B 1997 IMA J. Numer. Anal. 17 437
[27]	Bao J H, Yang Q G 2011 Appl. Math.Comput. 217 6526
[28]	De Witte V, Govaerts W, Kuznetsov Y A, Friedman M 2012 ACM T. Math. Software 38 34
[29]	Lenci S, Rega G 2011 Nonlinear Dyn. 63 83
[30]	Tigan G 2010 Appl. Math. Inf. Sci. 4 383
[31]	Li Q D, Yang X S 2010 Acta Phys. Sin. 59 1416 (in Chinese) [李清都, 杨晓松 2010 59 1416]
[32]	Li H M, Fan Y Y, Sun H Y, Zhang J, Jia M 2012 Acta Phys. Sin. 61 029501 (in Chinese) [李慧敏, 樊养余, 孙恒义, 张菁, 贾蒙 2012 61 029501]
[33]	Li Q D, Tan Y L, Yang F Y 2011 Acta Phys. Sin. 60 030206 (in Chinese) [李清都, 谭宇铃, 杨芳艳 2011 60 030206]
[34]	Li Q D, Zhou H W, Yang X S 2012 Acta Phys. Sin. 61 040503 (in Chinese) [李清都, 周红伟, 杨晓松 2012 61 040503]
[35]	Shimizu T, Morioka N 1980 Phys. Lett. A 76 201
[36]	Wang X Y, Wang M J 2007 Acta Phys. Sin. 56 5136 (in Chinese) [王兴元, 王明军 2007 56 5136]

[1]	王重秋, 杨建华. 非周期二进制/M进制信号激励下非线性系统的非周期共振研究. , 2023, 72(22): 222501. doi: 10.7498/aps.72.20231154
[2]	张绿夷, 王革丽, 谭桂容, 吴越. 基于因果检验的非线性系统的预测试验. , 2022, 71(8): 080502. doi: 10.7498/aps.71.20211871
[3]	程刚, 曹渊, 刘锟, 曹亚南, 陈家金, 高晓明. 光声光谱检测装置中光声池的数值计算及优化. , 2019, 68(7): 074202. doi: 10.7498/aps.68.20182084
[4]	肖建新, 陈菊芳, 彭建华. 一个简单延迟非线性系统的动力学行为及混沌同步. , 2013, 62(17): 170507. doi: 10.7498/aps.62.170507
[5]	贾蒙, 樊养余, 李慧敏. 基于自适应因子轨道延拓法的不变流形计算. , 2010, 59(11): 7686-7692. doi: 10.7498/aps.59.7686
[6]	周颖, 臧强. 多输入多输出不确定非线性系统的输出反馈自适应机动控制. , 2009, 58(11): 7565-7572. doi: 10.7498/aps.58.7565
[7]	时培明, 刘彬, 侯东晓. 一类相对转动非线性动力系统的混沌运动. , 2008, 57(3): 1321-1328. doi: 10.7498/aps.57.1321
[8]	雷佑铭, 徐伟. 有界噪声和谐和激励联合作用下一类非线性系统的混沌研究. , 2007, 56(9): 5103-5110. doi: 10.7498/aps.56.5103
[9]	姚利娜, 高金峰, 廖旎焕. 实现混沌系统同步的非线性状态观测器方法. , 2006, 55(1): 35-41. doi: 10.7498/aps.55.35
[10]	杨晓丽, 徐伟, 孙中奎. 谐和激励与有界噪声作用下具有同宿和异宿轨道的Duffing振子的混沌运动. , 2006, 55(4): 1678-1686. doi: 10.7498/aps.55.1678
[11]	邓成良, 邵明珠, 罗诗裕. 带电粒子同超晶格的相互作用与系统的混沌行为. , 2006, 55(5): 2422-2426. doi: 10.7498/aps.55.2422
[12]	陶朝海, 陆君安. 混沌系统的速度反馈同步. , 2005, 54(11): 5058-5061. doi: 10.7498/aps.54.5058
[13]	于洪洁, 刘延柱. 对称非线性耦合混沌系统的同步. , 2005, 54(7): 3029-3033. doi: 10.7498/aps.54.3029
[14]	唐晨, 闫海青, 张皞, 刘铭, 张桂敏. 任意阶隐式指数时程差分多步法及其在非线性系统中的应用. , 2004, 53(6): 1699-1703. doi: 10.7498/aps.53.1699
[15]	冷永刚, 王太勇. 二次采样用于随机共振从强噪声中提取弱信号的数值研究. , 2003, 52(10): 2432-2437. doi: 10.7498/aps.52.2432
[16]	唐晨, 张皞, 闫海青, 张桂敏. 非线性系统的任意项精细积分外插多步法及其在混沌数值分析中的应用. , 2003, 52(5): 1091-1095. doi: 10.7498/aps.52.1091
[17]	关新平, 范正平, 张群亮, 王益群. 连续时间稳定线性系统的混沌反控制研究. , 2002, 51(10): 2216-2220. doi: 10.7498/aps.51.2216
[18]	周文远, 田建国, 臧维平, 张春平, 张光寅, 王肇圻. 厚非线性介质瞬态热光非线性效应的研究. , 2002, 51(11): 2623-2628. doi: 10.7498/aps.51.2623
[19]	李国辉, 周世平, 徐得名, 赖建文. 间隙线性反馈控制混沌. , 2000, 49(11): 2123-2128. doi: 10.7498/aps.49.2123
[20]	伍维根, 古天祥. 混沌系统的非线性反馈跟踪控制. , 2000, 49(10): 1922-1925. doi: 10.7498/aps.49.1922

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