耦合KdV方程的双峰孤立子及其稳定性

石玉仁; 张娟; 杨红娟; 段文山

doi:10.7498/aps.60.020401

摘要

利用扩展双曲函数法求解了耦合KdV方程,得到了6类精确解,其中一类为具有双峰状结构的单孤子解.在不同的极限情况下,该解分别退化为耦合KdV方程的扭结状或钟状孤波解.文中对双峰孤立波的稳定性进行了数值研究,结果表明:耦合KdV方程的双峰孤立波在长波小振幅扰动和小振幅钟型孤立波扰动下,均稳定.

关键词:

We obtained six classes of exact solutions for the coupled KdV equation by the extended hyperbola function expansion Method.One of the solutions is a solitary wave solution, which has two peaks.This solution is reduced to the kink or bell-like soliton solution of the coupled KdV equation under different limitations. We also investigated the stability of the single solitary wave solution with double peaks numerically.The results indicate that the solution is stable when the amplitude of the disturbance, which has long wave length, and is very small.

Keywords:

作者及机构信息

1.
西北师范大学物理与电子工程学院,兰州 730070

基金项目: 国家自然科学基金(批准号:10575082,11047010),教育部科学技术研究重点项目(批准号:209128)和西北师范大学科技创新工程(批准号:NWNU-KJCXGC-03-53)资助的课题.

Authors and contacts

1.
College of Physics and Electronic Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070,China

参考文献

[1]	Wang M L 1995 Phys. Lett. A 199 169
[2]	Wang M L, Zhou Y B, Li Z B 1996 Phys. Lett. A 216 67
[3]	Fan E G, Zhang H Q 1998 Acta Phys. Sin. 47 353 (in Chinese) [范恩贵、张鸿庆 1998 47 353]
[4]	Fan E G 2000 Acta Phys. Sin. 49 1409 (in Chinese) [范恩贵 2000 49 1409]
[5]	Zhang G X, Li Z B, Duan Y S 2000 Sci. Chin. Ser. A 30 1103 (in Chinese) [张桂戌、李志斌、段一士 2000 中国科学(A) 30 1103]
[6]	Lü K P, Shi Y R, Duan W S, Zhao J B 2001 Acta Phys. Sin. 50 2074 (in Chinese) [吕克璞、石玉仁、段文山、赵金保 2001 50 2074]
[7]	Shi Y R, Lü K P, Duan W S,Hong X R,Zhao J B, Yang H J 2003 Acta Phys. Sin. 52 267 (in Chinese) [石玉仁、吕克璞、段文山、洪学仁、赵金保、杨红娟 2003 52 267]
[8]	Huang D J, Zhang H Q 2004 Acta Phys. Sin. 53 2434 (in Chinese) [黄定江、张鸿庆 2004 53 2434]
[9]	Liu S K, Fu Z T, Liu S D, Zhao Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 2068 (in Chinese) [刘式适、傅遵涛、刘式达、赵强 2001 50 2068]
[10]	Liu S K, Fu Z T, Liu S D, Zhao Q 2002 Acta Phys. Sin. 51 10 (in Chinese) [刘式适、傅遵涛、刘式达、赵强 2002 51 10]
[11]	Liu S D, Fu Z T, Liu S K, Zhao Q 2002 Acta Phys. Sin. 51 718 (in Chinese) [刘式达、傅遵涛、刘式适、赵强 2002 51 718]
[12]	Liao S J, Chen C, Xu H 2006 Beyond Perturbation:Introduction to the Homotopy Analysis Method (BeiJing:Science Press) (in Chinese) [廖世俊、陈晨、徐航 2006 超越摄动:同伦分析方法导论 (北京:科学出版社)]
[13]	Shi Y R, Xu X J, Wu Z X, Wang Y H, Yang H J, Duan W S, Lü K P 2006 Acta Phys. Sin. 55 1555 (in Chinese) [石玉仁、许新建、吴枝喜、汪映海、杨红娟、段文山、吕克璞 2006 55 1555]
[14]	Yang H J, Shi Y R, Duan W S, Lü K P 2007 Acta Phys. Sin. 56 3064 (in Chinese) [杨红娟、石玉仁、段文山、吕克璞 2007 56 3064]
[15]	Shi Y R, Wang Y H, Yang H J, Duan W S 2007 Acta Phys. Sin. 56 6791 (in Chinese) [石玉仁、汪映海、杨红娟、段文山 2007 56 6791]
[16]	Shi Y R, Yang H J 2010 Acta Phys. Sin. 59 67 (in Chinese) [石玉仁、杨红娟 2009 59 67]
[17]	Wang M L, Zhou Y B, Li Z B 2003 Phys. Lett. A 318 84
[18]	Zhou Y B, Wang M L, Miao T D 2004 Phys. Lett. A 323 77
[19]	Zhang J L, Wang Y M, Wang M L 2003 Acta Phys. Sin. 52 1574 (in Chinese) [张金良、王跃明、王明亮 2003 52 1574]
[20]	Li X Z, Zhang J L, Wang Y M, Wang M L 2004 Acta Phys. Sin. 53 4045 (in Chinese) [李向正、张金良、王跃明、王明亮 2004 53 4045]
[21]	Taogetusang, Sirendaoerji 2006 Acta Phys. Sin. 55 3246 (in Chinese) [套格图桑、斯仁道尔吉 2006 55 3246]
[22]	Li X Z, Li X Y, Zhao L Y, Zhang J L 2008 Acta Phys. Sin. 57 2203 (in Chinese) [李向正、李修勇、赵丽英、张金良 2008 57 2203]
[23]	Tang X Y, Liang Z F 2006 Phys. Lett. A 351 398
[24]	Zhang S L, Lou S Y, Qu C Z 2006 Chin. Phys. 15 2765
[25]	Ma H C, Ge D J, Yu Y D 2008 Chin. Phys. B 17 1448
[26]	Ying J P, Lou S Y 2003 Chin. Phys. Lett. 20 1448
[27]	Fang J P, Zheng C L, Zhu J M 2005 Commun. Theor. Phys. 44 203
[28]	Fang J P, Zheng C L 2005 Chin. Phys. 14 670
[29]	Li X Z, Zhang W G, Yuan S L 2010 Acta Phys. Sin. 59 744 (in Chinese) [李向正、张卫国、原三领 2010 59 744]
[30]	Gear J, Grimshaw R 1984 Stud. Appl. Math. 70 235
[31]	Gottwald G, Grimshaw R, Malomed B 1997 Phys. Lett. A 227 47
[32]	Hirota R, Satsuma J 1981 Phys. Lett. A 85 407
[33]	Dodd R, Frody A 1982 Phys. Lett. A 89 168
[34]	Oevel W 1983 Phys. Lett. A 94 404
[35]	Lu B Q 1994 Phys. Lett. A 189 25

施引文献

[1]	Wang M L 1995 Phys. Lett. A 199 169
[2]	Wang M L, Zhou Y B, Li Z B 1996 Phys. Lett. A 216 67
[3]	Fan E G, Zhang H Q 1998 Acta Phys. Sin. 47 353 (in Chinese) [范恩贵、张鸿庆 1998 47 353]
[4]	Fan E G 2000 Acta Phys. Sin. 49 1409 (in Chinese) [范恩贵 2000 49 1409]
[5]	Zhang G X, Li Z B, Duan Y S 2000 Sci. Chin. Ser. A 30 1103 (in Chinese) [张桂戌、李志斌、段一士 2000 中国科学(A) 30 1103]
[6]	Lü K P, Shi Y R, Duan W S, Zhao J B 2001 Acta Phys. Sin. 50 2074 (in Chinese) [吕克璞、石玉仁、段文山、赵金保 2001 50 2074]
[7]	Shi Y R, Lü K P, Duan W S,Hong X R,Zhao J B, Yang H J 2003 Acta Phys. Sin. 52 267 (in Chinese) [石玉仁、吕克璞、段文山、洪学仁、赵金保、杨红娟 2003 52 267]
[8]	Huang D J, Zhang H Q 2004 Acta Phys. Sin. 53 2434 (in Chinese) [黄定江、张鸿庆 2004 53 2434]
[9]	Liu S K, Fu Z T, Liu S D, Zhao Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 2068 (in Chinese) [刘式适、傅遵涛、刘式达、赵强 2001 50 2068]
[10]	Liu S K, Fu Z T, Liu S D, Zhao Q 2002 Acta Phys. Sin. 51 10 (in Chinese) [刘式适、傅遵涛、刘式达、赵强 2002 51 10]
[11]	Liu S D, Fu Z T, Liu S K, Zhao Q 2002 Acta Phys. Sin. 51 718 (in Chinese) [刘式达、傅遵涛、刘式适、赵强 2002 51 718]
[12]	Liao S J, Chen C, Xu H 2006 Beyond Perturbation:Introduction to the Homotopy Analysis Method (BeiJing:Science Press) (in Chinese) [廖世俊、陈晨、徐航 2006 超越摄动:同伦分析方法导论 (北京:科学出版社)]
[13]	Shi Y R, Xu X J, Wu Z X, Wang Y H, Yang H J, Duan W S, Lü K P 2006 Acta Phys. Sin. 55 1555 (in Chinese) [石玉仁、许新建、吴枝喜、汪映海、杨红娟、段文山、吕克璞 2006 55 1555]
[14]	Yang H J, Shi Y R, Duan W S, Lü K P 2007 Acta Phys. Sin. 56 3064 (in Chinese) [杨红娟、石玉仁、段文山、吕克璞 2007 56 3064]
[15]	Shi Y R, Wang Y H, Yang H J, Duan W S 2007 Acta Phys. Sin. 56 6791 (in Chinese) [石玉仁、汪映海、杨红娟、段文山 2007 56 6791]
[16]	Shi Y R, Yang H J 2010 Acta Phys. Sin. 59 67 (in Chinese) [石玉仁、杨红娟 2009 59 67]
[17]	Wang M L, Zhou Y B, Li Z B 2003 Phys. Lett. A 318 84
[18]	Zhou Y B, Wang M L, Miao T D 2004 Phys. Lett. A 323 77
[19]	Zhang J L, Wang Y M, Wang M L 2003 Acta Phys. Sin. 52 1574 (in Chinese) [张金良、王跃明、王明亮 2003 52 1574]
[20]	Li X Z, Zhang J L, Wang Y M, Wang M L 2004 Acta Phys. Sin. 53 4045 (in Chinese) [李向正、张金良、王跃明、王明亮 2004 53 4045]
[21]	Taogetusang, Sirendaoerji 2006 Acta Phys. Sin. 55 3246 (in Chinese) [套格图桑、斯仁道尔吉 2006 55 3246]
[22]	Li X Z, Li X Y, Zhao L Y, Zhang J L 2008 Acta Phys. Sin. 57 2203 (in Chinese) [李向正、李修勇、赵丽英、张金良 2008 57 2203]
[23]	Tang X Y, Liang Z F 2006 Phys. Lett. A 351 398
[24]	Zhang S L, Lou S Y, Qu C Z 2006 Chin. Phys. 15 2765
[25]	Ma H C, Ge D J, Yu Y D 2008 Chin. Phys. B 17 1448
[26]	Ying J P, Lou S Y 2003 Chin. Phys. Lett. 20 1448
[27]	Fang J P, Zheng C L, Zhu J M 2005 Commun. Theor. Phys. 44 203
[28]	Fang J P, Zheng C L 2005 Chin. Phys. 14 670
[29]	Li X Z, Zhang W G, Yuan S L 2010 Acta Phys. Sin. 59 744 (in Chinese) [李向正、张卫国、原三领 2010 59 744]
[30]	Gear J, Grimshaw R 1984 Stud. Appl. Math. 70 235
[31]	Gottwald G, Grimshaw R, Malomed B 1997 Phys. Lett. A 227 47
[32]	Hirota R, Satsuma J 1981 Phys. Lett. A 85 407
[33]	Dodd R, Frody A 1982 Phys. Lett. A 89 168
[34]	Oevel W 1983 Phys. Lett. A 94 404
[35]	Lu B Q 1994 Phys. Lett. A 189 25

[1]	雷照康, 武耀蓉, 黄晨阳, 莫润阳, 沈壮志, 王成会, 郭建中, 林书玉. 驻波场中环状空化泡聚集结构的稳定性分析. , 2024, 73(8): 084301. doi: 10.7498/aps.73.20231956
[2]	王超, 刘骋远, 胡元萍, 刘志宏, 马建峰. 社交网络中信息传播的稳定性研究. , 2014, 63(18): 180501. doi: 10.7498/aps.63.180501
[3]	陈海军, 张耀文. 空间调制作用下Bessel型光晶格中物质波孤立子的稳定性. , 2014, 63(22): 220303. doi: 10.7498/aps.63.220303
[4]	雍文梅, 陈海军. 线性与非线性光晶格中偶极孤立子的稳定性. , 2014, 63(15): 150302. doi: 10.7498/aps.63.150302
[5]	李秀平, 王善进, 陈琼, 罗诗裕. 参数激励与晶体摆动场辐射的稳定性. , 2013, 62(22): 224102. doi: 10.7498/aps.62.224102
[6]	陈海军, 李向富. 二维线性与非线性光晶格中物质波孤立子的稳定性. , 2013, 62(7): 070302. doi: 10.7498/aps.62.070302
[7]	王参军, 李江城, 梅冬成. 噪声对集合种群稳定性的影响. , 2012, 61(12): 120506. doi: 10.7498/aps.61.120506
[8]	徐昌进. 厄尔尼诺-南方波涛动时滞海气振子耦合模型的分岔分析. , 2012, 61(22): 220203. doi: 10.7498/aps.61.220203
[9]	张娟, 周志刚, 石玉仁, 杨红娟, 段文山. 修正KP方程及其孤波解的稳定性. , 2012, 61(13): 130401. doi: 10.7498/aps.61.130401
[10]	崔健, 罗积润, 朱敏, 郭炜. 休斯结构多间隙耦合腔的稳定性分析. , 2011, 60(6): 061101. doi: 10.7498/aps.60.061101
[11]	程雪苹, 李金玉, 薛江蓉. 耦合KdV方程的约化及求解. , 2011, 60(11): 110204. doi: 10.7498/aps.60.110204
[12]	石玉仁, 张娟, 杨红娟, 段文山. 组合KdV方程的双扭结孤立波及其稳定性研究. , 2011, 60(2): 020402. doi: 10.7498/aps.60.020402
[13]	石玉仁, 张娟, 杨红娟, 段文山. mKdV方程的双扭结单孤子及其稳定性研究. , 2010, 59(11): 7564-7569. doi: 10.7498/aps.59.7564
[14]	时培明, 蒋金水, 刘彬. 耦合相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解. , 2009, 58(4): 2147-2154. doi: 10.7498/aps.58.2147
[15]	欧阳玉, 彭景翠, 王慧, 易双萍. 碳纳米管的稳定性研究. , 2008, 57(1): 615-620. doi: 10.7498/aps.57.615
[16]	王作雷. 一类简化Lang-Kobayashi方程的Hopf分岔及其稳定性. , 2008, 57(8): 4771-4776. doi: 10.7498/aps.57.4771
[17]	孟宗, 刘彬. 相对转动非线性动力学方程的稳定性及在一类非线性弹性系数下的解. , 2007, 56(11): 6194-6198. doi: 10.7498/aps.56.6194
[18]	王岩, 韩晓艳, 任慧志, 侯国付, 郭群超, 朱锋, 张德坤, 孙建, 薛俊明, 赵颖, 耿新华. 相变域硅薄膜材料的光稳定性. , 2006, 55(2): 947-951. doi: 10.7498/aps.55.947
[19]	王坤. 相对转动动力学方程的稳定性及在一类黏弹性系数下的解. , 2005, 54(9): 3987-3991. doi: 10.7498/aps.54.3987
[20]	欧阳世根, 江德生, 佘卫龙. 复色光伏孤子的稳定性. , 2004, 53(9): 3033-3041. doi: 10.7498/aps.53.3033

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