无标度立体Koch网络的建立及其结构性质研究

刘甲雪; 孔祥木

doi:10.7498/aps.59.2244

摘要

根据经典Koch曲线的构造，利用四面体作为迭代基元构造了一种立体Koch网络并对其结构性质做了研究, 给出了该网络的度分布函数，计算了该网络的团簇系数、平均最短路径长度以及度关联函数.结果表明，所构建的网络是无标度网络，度分布临界指数γ≈332；其团簇系数趋向于常数值0870435；平均路径长度与网络尺寸的对数呈正比关系，说明该网络具有小世界网络特性.另外，计算结果表明knn(k)随k的变化而变化，说明该Koch网络具有一定的度关联性.

关键词:

复杂网络 /
无标度 /
度关联 /
Koch网络

Abstract

According the iterative algorithm of Koch curve, we generate a Koch network by considering tetrahedron as the basic unit of the iteration and investigate its structure properties, such as degree distribution, clustering coefficient, and average path length, degree correlation, analytically. The results show that the network is scale-free and the exponent of the degree distribution is γ≈332. The clustering coefficient tends to be 0870435 in the limit of large iteration and the study of the average path length proves that the network exhibits small world effect. We also find that the generated network is not degree uncorrelated because the function knn(k) is dependent on the degree of site.

Keywords:

作者及机构信息

1.
曲阜师范大学物理工程学院，曲阜 273165

基金项目: 国家自然科学基金(批准号:10775088)资助的课题.

Authors and contacts

1.
曲阜师范大学物理工程学院，曲阜 273165

参考文献

[1]	［1］Albert R, Barabási A L 2002 Rev. Mod. Phys. 74 47
[2]	［2］Dorogvtsev S N, Mendes J F F 2002 Adv. Phys. 51 1079
[3]	［3］Newman M E J 2003 SIAM Rev. 45 167
[4]	［4］Boccaletti S, Latora V, Moreno Y, Chavez M, Hwanga D U 2006 Phys. Rep. 424 175
[5]	［5］Wu J S, Di Z R 2004 Prog. Phys. 24 18 (in Chinese) ［吴金闪、狄增如 2004 物理学进展 24 18］
[6]	［6］Ouyang M, Fei Q, Yu M H 2008 Acta Phys. Sin. 57 6763 (in Chinese) ［欧阳敏、费奇、余明辉 2008 57 6763］
[7]	［7］Costa L da F, Rodrigues F A, Travieso G, Boas P R V 2007 Adv. Phys. 56 167
[8]	［8］Barabási A L, Albert R 1999 Science 286 509
[9]	［9］Li J, Wang B H, Jiang P Q, Zhou T, Wang W X 2006 Acta Phys. Sin. 55 4051 (in Chinese) ［李季、汪秉宏、蒋品群、周涛、王文旭 2006 55 4051］
[10]	］Pastor-Satorras R, Vázquez A, Vespignani A 2001 Phys. Rev. Lett. 87 258701
[11]	］Albert R, Jeong H, Barabási A L 2000 Nature 406 378
[12]	］Callaway D S, Newman M E J, Strogatz S H, Watts D J 2000 Phys. Rev. Lett. 85 5468
[13]	］Cohen R, Erez K, ben-Avraham D, Havlin S 2000 Phys. Rev. Lett. 85 4626
[14]	］Cohen R, Erez K, ben-Avraham D, Havlin S 2001 Phys. Rev. Lett. 86 3682
[15]	］Pastor-Satorras R, Vespignani A 2001 Phys. Rev. Lett. 86 3200
[16]	］Boguá M, Pastor-Satorras R, Vespignani A 2003 Phys. Rev. Lett. 90 028701
[17]	］Song C, Havlin S, Makse H A 2006 Nat. Phys. 2 275
[18]	］Zhang Z Z, Zhou S G, Zou T 2007 Eur. Phys. J. B 56 259
[19]	］Chavez M, Hwang D U, Martinerie J, Boccaletti S 2006 Phys. Rev. E 74 066107
[20]	］Molloy M, Reed B 1995 Random Struct. Algor. 6 161
[21]	］Molloy M, Reed B 1998 Combinatorics, Probab. Comput. 7 295
[22]	］Park J, Newman M E J 2003 Phys. Rev. E 68 026112
[23]	］Maslov S, Sneppen K, Zaliznyak A 2004 Physica A 333 529
[24]	］Catanzaro M, Boguá M, Pastor-Satorras R 2005 Phys. Rev. E 71 027103
[25]	］Zhang Z Z, Zhou S G, Xie W L, Chen L C, Lin Y, Guan J H 2009 Phys. Rev. E 79 061113
[26]	］Von Koch H 1906 Acta Math. 30 145
[27]	］Lakhtakia A, Varadan V K, Messier R, Varadan V V 1987 J. Phys. A 20 3537
[28]	］Watts D J, Strogatz H 1998 Nature 393 440
[29]	］Newman M E J 2002 Phys. Rev. Lett. 89 208701
[30]	］Doye J P K, Massen C P 2005 Phys. Rev. E 71 016128
[31]	］Zhang Z Z, Zhou S G, Zou T, Chen L C, Guan J H 2007 Eur. Phys. J. B 60 257

施引文献

[1]	［1］Albert R, Barabási A L 2002 Rev. Mod. Phys. 74 47
[2]	［2］Dorogvtsev S N, Mendes J F F 2002 Adv. Phys. 51 1079
[3]	［3］Newman M E J 2003 SIAM Rev. 45 167
[4]	［4］Boccaletti S, Latora V, Moreno Y, Chavez M, Hwanga D U 2006 Phys. Rep. 424 175
[5]	［5］Wu J S, Di Z R 2004 Prog. Phys. 24 18 (in Chinese) ［吴金闪、狄增如 2004 物理学进展 24 18］
[6]	［6］Ouyang M, Fei Q, Yu M H 2008 Acta Phys. Sin. 57 6763 (in Chinese) ［欧阳敏、费奇、余明辉 2008 57 6763］
[7]	［7］Costa L da F, Rodrigues F A, Travieso G, Boas P R V 2007 Adv. Phys. 56 167
[8]	［8］Barabási A L, Albert R 1999 Science 286 509
[9]	［9］Li J, Wang B H, Jiang P Q, Zhou T, Wang W X 2006 Acta Phys. Sin. 55 4051 (in Chinese) ［李季、汪秉宏、蒋品群、周涛、王文旭 2006 55 4051］
[10]	］Pastor-Satorras R, Vázquez A, Vespignani A 2001 Phys. Rev. Lett. 87 258701
[11]	］Albert R, Jeong H, Barabási A L 2000 Nature 406 378
[12]	］Callaway D S, Newman M E J, Strogatz S H, Watts D J 2000 Phys. Rev. Lett. 85 5468
[13]	］Cohen R, Erez K, ben-Avraham D, Havlin S 2000 Phys. Rev. Lett. 85 4626
[14]	］Cohen R, Erez K, ben-Avraham D, Havlin S 2001 Phys. Rev. Lett. 86 3682
[15]	］Pastor-Satorras R, Vespignani A 2001 Phys. Rev. Lett. 86 3200
[16]	］Boguá M, Pastor-Satorras R, Vespignani A 2003 Phys. Rev. Lett. 90 028701
[17]	］Song C, Havlin S, Makse H A 2006 Nat. Phys. 2 275
[18]	］Zhang Z Z, Zhou S G, Zou T 2007 Eur. Phys. J. B 56 259
[19]	］Chavez M, Hwang D U, Martinerie J, Boccaletti S 2006 Phys. Rev. E 74 066107
[20]	］Molloy M, Reed B 1995 Random Struct. Algor. 6 161
[21]	］Molloy M, Reed B 1998 Combinatorics, Probab. Comput. 7 295
[22]	］Park J, Newman M E J 2003 Phys. Rev. E 68 026112
[23]	］Maslov S, Sneppen K, Zaliznyak A 2004 Physica A 333 529
[24]	］Catanzaro M, Boguá M, Pastor-Satorras R 2005 Phys. Rev. E 71 027103
[25]	］Zhang Z Z, Zhou S G, Xie W L, Chen L C, Lin Y, Guan J H 2009 Phys. Rev. E 79 061113
[26]	］Von Koch H 1906 Acta Math. 30 145
[27]	］Lakhtakia A, Varadan V K, Messier R, Varadan V V 1987 J. Phys. A 20 3537
[28]	］Watts D J, Strogatz H 1998 Nature 393 440
[29]	］Newman M E J 2002 Phys. Rev. Lett. 89 208701
[30]	］Doye J P K, Massen C P 2005 Phys. Rev. E 71 016128
[31]	］Zhang Z Z, Zhou S G, Zou T, Chen L C, Guan J H 2007 Eur. Phys. J. B 60 257

[1]	阮逸润, 老松杨, 汤俊, 白亮, 郭延明. 基于引力方法的复杂网络节点重要度评估方法. , 2022, 71(17): 176401. doi: 10.7498/aps.71.20220565
[2]	陈单, 石丹丹, 潘贵军. 复杂网络电输运性能与通信序列熵之间的关联. , 2019, 68(11): 118901. doi: 10.7498/aps.68.20190230
[3]	孔江涛, 黄健, 龚建兴, 李尔玉. 基于复杂网络动力学模型的无向加权网络节点重要性评估. , 2018, 67(9): 098901. doi: 10.7498/aps.67.20172295
[4]	阮逸润, 老松杨, 王竣德, 白亮, 陈立栋. 基于领域相似度的复杂网络节点重要度评估算法. , 2017, 66(3): 038902. doi: 10.7498/aps.66.038902
[5]	金学广, 寿国础, 胡怡红, 郭志刚. 面向成本-收益好的无标度耦合网络构建方法. , 2016, 65(9): 098901. doi: 10.7498/aps.65.098901
[6]	闵磊, 刘智, 唐向阳, 陈矛, 刘三(女牙). 基于扩展度的复杂网络传播影响力评估算法. , 2015, 64(8): 088901. doi: 10.7498/aps.64.088901
[7]	胡耀光, 王圣军, 金涛, 屈世显. 度关联无标度网络上的有倾向随机行走. , 2015, 64(2): 028901. doi: 10.7498/aps.64.028901
[8]	段东立, 武小悦. 基于可调负载重分配的无标度网络连锁效应分析. , 2014, 63(3): 030501. doi: 10.7498/aps.63.030501
[9]	刘浩然, 尹文晓, 韩涛, 董明如. 一种优化无线传感器网络生命周期的容错拓扑研究. , 2014, 63(4): 040509. doi: 10.7498/aps.63.040509
[10]	郭进利, 祝昕昀. 超网络中标度律的涌现. , 2014, 63(9): 090207. doi: 10.7498/aps.63.090207
[11]	余晓平, 裴韬. 手机通话网络度特征分析. , 2013, 62(20): 208901. doi: 10.7498/aps.62.208901
[12]	蔡君, 余顺争. 一种有效提高无标度网络负载容量的管理策略. , 2013, 62(5): 058901. doi: 10.7498/aps.62.058901
[13]	张聪, 沈惠璋, 李峰, 杨何群. 复杂网络中社团结构发现的多分辨率密度模块度. , 2012, 61(14): 148902. doi: 10.7498/aps.61.148902
[14]	周漩, 张凤鸣, 李克武, 惠晓滨, 吴虎胜. 利用重要度评价矩阵确定复杂网络关键节点. , 2012, 61(5): 050201. doi: 10.7498/aps.61.050201
[15]	邢长明, 刘方爱, 徐如志. 无标度立体Koch网络上随机游走的平均吸收时间. , 2012, 61(20): 200503. doi: 10.7498/aps.61.200503
[16]	倪顺江, 翁文国, 范维澄. 具有局部结构的增长无标度网络中传染病传播机制研究. , 2009, 58(6): 3707-3713. doi: 10.7498/aps.58.3707
[17]	李涛, 裴文江, 王少平. 无标度复杂网络负载传输优化策略. , 2009, 58(9): 5903-5910. doi: 10.7498/aps.58.5903
[18]	郭进利. 新节点的边对网络无标度性影响. , 2008, 57(2): 756-761. doi: 10.7498/aps.57.756
[19]	郭进利, 汪丽娜. 幂律指数在1与3之间的一类无标度网络. , 2007, 56(10): 5635-5639. doi: 10.7498/aps.56.5635
[20]	闫栋, 祁国宁. 大规模软件系统的无标度特性与演化模型. , 2006, 55(8): 3799-3804. doi: 10.7498/aps.55.3799

计量

文章访问数: 8367
PDF下载量: 1075
被引次数: 0

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

搜索

留言板