S-盒的Lyapunov指数研究

臧鸿雁; 范修斌; 闵乐泉; 韩丹丹

doi:10.7498/aps.61.200508

摘要

在密码算法的设计中, S-盒有着信息混淆的重要功能.传统的S-盒的密码学指标一般包括线性偏差、差分特征、代数免疫度、不动点个数、雪崩效应等. 2006年, Kocarev给出了有限集合上的离散混沌理论. 本文借鉴该理论,在汉明距离的基础上给出了S-盒的Lyapunov指数的定义, 利用该定义计算了几个密码算法中的S-盒的Lyapunov指数值,并进行了比较. 证明了在欧氏距离上定义的Lyapunov指数最大的映射,按本文提出的S-盒的Lyapunov指数的定义其 Lyapunov指数为0;讨论了S-盒的Lyapunov指数与S-盒的雪崩效应之间的关系, 该关系实际上是混沌理论中的蝴蝶效应与密码学中的雪崩效应之间的关系. 本文提出的S-盒的Lyapunov指数的定义可视为对传统的S-盒的密码学指标的补充.

关键词:

Abstract

In the design of cryptographic algorithms, S-boxes provide the cryptosystems with the information confusion function. The traditional cryptography indexes of the S-boxes generally include linear deviation, differential characteristics, algebraic immunity, fixed point mumber, snowslide effect, and so on. In 2006, Kocarev et al. (Kocarev L, Szczepanski J, Amigo J M and Tomovski I 2006 IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: regular papers 53 6 1300) set up a discrete chaos theory based on the finite set. In light of the theory in this paper, we introduce the definition of the Lyapunov exponent with Hamming distance, calculate and compare the Lyapunov exponent values of the S-boxes in several cryptographic algorithms. In this paper we prove that a map defined on the Euclidean distance has a maximal Lyapunov exponent value of 0. In this paper it is shown that the relationship between the Lyapunov exponent and the snowslide effect of the S-box is the relationship between the butterfly effect in chaos theory and the snowslide effect in cryptography. The definition of the Lyapunov exponent of the proposed S-boxes may be complementary to the traditional cryptography indexes of the S-box.

Keywords:

作者及机构信息

1.
北京科技大学数理学院, 北京 100083;

2.
中国科学院软件研究所, 北京 100190

基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61074192, 60833008)资助的课题.

Authors and contacts

1.
Mathematics and Physics School, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2.
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 61074192, 60833008).

参考文献

[1]	Biham E, Shamir A 1991 J. Cryptology 4 3
[2]	Mitsuru M 1998 in Advances in Cryptology: EUROCRYPT'93 (Berlin: Springer-Veriag) p386
[3]	Hitzl D L, Zele F 1985 Physica D 14 305
[4]	Pecora L M, Carroll T L 1990 Phys. Rev. Lett. 648 821
[5]	Wu C W, Chua L O 1993 Int. J. Bifurcat. Chaos 3 1619
[6]	Yang T, Chua L O 1996 Int. J. Bifurcat. Chaos 6 2653
[7]	Kocarev L, Szczepanski J, Amigo J M, Tomovski I 2006 IEEE Trans. Circuits Syst. I: Regular Papers 53 1300
[8]	Amigo J M, Kocarev L, Szczepanski J 2007 Phys. Lett. A 366 211
[9]	Chen G R, Wang X F 2006 Chaotic Theory, Method and Application of Dynamic System (Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press) p88 (in Chinese) [陈关荣, 汪小帆 2006 动力系统的混沌化-理论、方法与应用(上海: 上海交通大学出版社) 第88页]
[10]	Zhou X Y 2011 Acta Phys. Sin. 60 100503 (in Chinese) [周小勇 2011 60 100503]
[11]	Cao G H, Hu K, Tong W 2011 Acta Phys. Sin．60 110508 (in Chinese) [曹光辉, 胡凯, 佟维 2011 60 110508]
[12]	Fridrich J 1998 Int. J. Bifurcat. Chaos 8 1259
[13]	Wang J, Jiang G P 2011 Acta Phys. Sin. 60 060503 (in Chinese) [王静, 蒋国平 2011 60 060503]
[14]	Chirikov B V, Vivaldi F 1999 Physica D 129 223
[15]	Lü S W, Fan X B, Wang Z S 2008 Complete Mapping and Application in Cryptography (Hefei: University of Science and Technoloqy of China Press) p244 (in Chinese) [吕述望, 范修斌, 王昭顺 2008 完全映射及其密码学应用(合肥:中国科技大学出版社) 第244页]
[16]	Kazlauskas K, Kazlauskas J 2009 Informatica 20 23
[17]	Tang G P, Liao X F, Chen Y 2005 Chaos Soliton. Fract. 23 413
[18]	Amigó J M, Kocarev L, Szczepanski J 2007 IEEE Trans. Circuits Syst. II: Express Briefs 54 882
[19]	Webster A F, Tavares S E 1986 in Advances in Cryptology: Proceedings of CRYPTO'85 (Berlin: Springer-Verlag) p523

施引文献

[1]	Biham E, Shamir A 1991 J. Cryptology 4 3
[2]	Mitsuru M 1998 in Advances in Cryptology: EUROCRYPT'93 (Berlin: Springer-Veriag) p386
[3]	Hitzl D L, Zele F 1985 Physica D 14 305
[4]	Pecora L M, Carroll T L 1990 Phys. Rev. Lett. 648 821
[5]	Wu C W, Chua L O 1993 Int. J. Bifurcat. Chaos 3 1619
[6]	Yang T, Chua L O 1996 Int. J. Bifurcat. Chaos 6 2653
[7]	Kocarev L, Szczepanski J, Amigo J M, Tomovski I 2006 IEEE Trans. Circuits Syst. I: Regular Papers 53 1300
[8]	Amigo J M, Kocarev L, Szczepanski J 2007 Phys. Lett. A 366 211
[9]	Chen G R, Wang X F 2006 Chaotic Theory, Method and Application of Dynamic System (Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press) p88 (in Chinese) [陈关荣, 汪小帆 2006 动力系统的混沌化-理论、方法与应用(上海: 上海交通大学出版社) 第88页]
[10]	Zhou X Y 2011 Acta Phys. Sin. 60 100503 (in Chinese) [周小勇 2011 60 100503]
[11]	Cao G H, Hu K, Tong W 2011 Acta Phys. Sin．60 110508 (in Chinese) [曹光辉, 胡凯, 佟维 2011 60 110508]
[12]	Fridrich J 1998 Int. J. Bifurcat. Chaos 8 1259
[13]	Wang J, Jiang G P 2011 Acta Phys. Sin. 60 060503 (in Chinese) [王静, 蒋国平 2011 60 060503]
[14]	Chirikov B V, Vivaldi F 1999 Physica D 129 223
[15]	Lü S W, Fan X B, Wang Z S 2008 Complete Mapping and Application in Cryptography (Hefei: University of Science and Technoloqy of China Press) p244 (in Chinese) [吕述望, 范修斌, 王昭顺 2008 完全映射及其密码学应用(合肥:中国科技大学出版社) 第244页]
[16]	Kazlauskas K, Kazlauskas J 2009 Informatica 20 23
[17]	Tang G P, Liao X F, Chen Y 2005 Chaos Soliton. Fract. 23 413
[18]	Amigó J M, Kocarev L, Szczepanski J 2007 IEEE Trans. Circuits Syst. II: Express Briefs 54 882
[19]	Webster A F, Tavares S E 1986 in Advances in Cryptology: Proceedings of CRYPTO'85 (Berlin: Springer-Verlag) p523

[1]	周双, 尹彦力, 王诗雨, 张盈谦. n维离散超混沌系统及其在音频加密中的应用. , 2024, 73(21): 210501. doi: 10.7498/aps.73.20241028
[2]	马召召, 杨庆超, 周瑞平. 一种基于摄动理论的不连续系统Lyapunov指数算法. , 2021, 70(24): 240501. doi: 10.7498/aps.70.20210492
[3]	李清都, 郭建丽. 切换系统Lyapunov指数的算法及应用. , 2014, 63(10): 100501. doi: 10.7498/aps.63.100501
[4]	吴浩, 侯威, 王文祥, 颜鹏程. 试用Lyapunov指数探讨气候突变及其前兆信号. , 2013, 62(12): 129204. doi: 10.7498/aps.62.129204
[5]	余飞, 王春华, 尹晋文, 徐浩. 一个具有完全四翼形式的四维混沌. , 2012, 61(2): 020506. doi: 10.7498/aps.61.020506
[6]	刘扬正, 林长圣, 李心朝, 刘海鹏, 王忠林. Logistic-Unified混杂混沌系统. , 2011, 60(3): 030502. doi: 10.7498/aps.60.030502
[7]	冯朝文, 蔡理, 康强, 彭卫东, 柏鹏, 王甲富. 基于单电子晶体管 - 金属氧化物场效应晶体管电路的离散混沌系统实现. , 2011, 60(11): 110502. doi: 10.7498/aps.60.110502
[8]	刘扬正, 林长圣, 李心朝. 新的具有光滑二次函数混沌系统的构建与实现. , 2011, 60(6): 060507. doi: 10.7498/aps.60.060507
[9]	李岩, 吕翎, 栾玲. 环形加权网络的时空混沌延迟同步. , 2009, 58(7): 4463-4468. doi: 10.7498/aps.58.4463
[10]	刘明华, 冯久超. 一个新的超混沌系统. , 2009, 58(7): 4457-4462. doi: 10.7498/aps.58.4457
[11]	刘勇. 耦合系统的混沌相位同步. , 2009, 58(2): 749-755. doi: 10.7498/aps.58.749
[12]	杨永锋, 吴亚锋, 任兴民, 秦卫阳, 支希哲, 裘焱. 基于最大Lyapunov指数预测的EMD端点延拓. , 2009, 58(6): 3742-3746. doi: 10.7498/aps.58.3742
[13]	何四华, 杨绍清, 石爱国, 李天伟. 基于图像区域Lyapunov指数的海面舰船目标检测. , 2009, 58(2): 794-801. doi: 10.7498/aps.58.794
[14]	于思瑶, 郭树旭, 郜峰利. 半导体激光器低频噪声的Lyapunov指数计算和混沌状态判定. , 2009, 58(8): 5214-5217. doi: 10.7498/aps.58.5214
[15]	张晓丹, 刘翔, 赵品栋. 一类延迟混沌系统沿主轴方向上Lyapunov指数的计算方法. , 2009, 58(7): 4415-4420. doi: 10.7498/aps.58.4415
[16]	张勇, 关伟. 基于最大Lyapunov指数的多变量混沌时间序列预测. , 2009, 58(2): 756-763. doi: 10.7498/aps.58.756
[17]	刘扬正, 姜长生, 林长圣, 孙晗. 四维切换超混沌系统. , 2007, 56(9): 5131-5135. doi: 10.7498/aps.56.5131
[18]	王兴元, 王明军. 超混沌Lorenz系统. , 2007, 56(9): 5136-5141. doi: 10.7498/aps.56.5136
[19]	盛利元, 孙克辉, 李传兵. 基于切延迟的椭圆反射腔离散混沌系统及其性能研究. , 2004, 53(9): 2871-2876. doi: 10.7498/aps.53.2871
[20]	李国辉, 周世平, 徐得名, 赖建文. 间隙线性反馈控制混沌. , 2000, 49(11): 2123-2128. doi: 10.7498/aps.49.2123

计量

文章访问数: 7480
PDF下载量: 650
被引次数: 0

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

搜索

留言板