空间单位区域双二次有理贝赛尔曲面混沌特性研究

于万波; 周洋

doi:10.7498/aps.62.220501

摘要

研究空间单位区域内两个二次曲面映射构成的函数的混沌特性, 发现了一种构造混沌的方法. 当一个曲面是单位区域内标准曲面, 另一个曲面随机生成时, 此函数是混沌的概率可以大于十分之一, 说明在满足一定条件时, 混沌是极其普遍的. 通过计算Lyapunov指数以及绘制分岔图等对该类函数的混沌特性进行分析, 根据参数变化的分岔图以及混沌曲面控制点的区域分布特性等寻找混沌映射函数, 得到了大量的二维混沌吸引子图形, 并对其中三个进行了详细研究. 另外, 把灰度图像作为离散二维函数, 首次研究了图像作为迭代表达式时表现出的一些混沌特性. 研究发现, 相同的或者相近的图像易于收敛到周期点上, 这个结果可以用于图像识别等研究领域.

关键词:

混沌 /
迭代 /
图像

Abstract

In the paper, the chaotic characteristics of two functions are studied by a quadratic surface mapping in spatial unit area. When a surface is the standard surface in spatial unit area and another surface is generated randomly, the probability that the two functions are in the chaos can be greater than one-tenth, so this is a better method of generating chaos. The chaotic characteristics are analyzed by calculating the Lyapunov exponent and drawing the bifurcation diagram. According to the bifurcation diagram of the changing parameter and the characteristics of the regional distribution of the chaotic surface control points, the chaotic mapping function can be found and a lot of two-dimensional chaotic attractor graphics can be obtained. Besides, gray scale image is regarded as a discrete two-dimensional function for the first time. The study of image as an iteration expression shows some chaotic characteristics. The study shows that the same or similar image converges to the cycle point easily, which can be used in some research areas such as image recognition.

Keywords:

chaos /
iterated /
image

作者及机构信息

于万波,
周洋

1.
大连大学信息工程学院, 大连 116622

Authors and contacts

1.
School of Information, Dalian University, Dalian 116622, China

参考文献

[1]	Li T Y, York J A 1975 Am. Math. Monthly 82 984
[2]	Chen X F, Chen G, Yu X 2000 Chaos Soliton. Fract. 10 771
[3]	Chen Y C 2008 Int. J. Bifurc. Chaos 18 1825
[4]	Liu H, Wang L D, Chu Z Y 2009 Nonlinear Anal. 71 6144
[5]	Akhmet M U 2009 Math. Anal. Appl. 351 804
[6]	Meng J D, Bao B C, Xu Q 2011 Acta Phys. Sin. 60 010504 (in Chinese) [孟继德, 包佰成, 徐强 2011 60 010504]
[7]	Zhang Y S, Xiao D, Shu Y L, Li J 2013 Signal Process-Image 28 292
[8]	Liu S X, Guan H Z, Yan H 2012 Acta Phys. Sin. 61 090506 (in Chinese) [刘诗序, 关宏志, 严海 2012 61 090506]
[9]	Shi Y M, Chen G 2005 Int. J. Bifurc. Chaos 15 547
[10]	Shu Y L 2008 Nonlinear Anal. 69 1768
[11]	Aghababa M P 2012 Chin. Phys. B 21 100505
[12]	Sun C C, Xu Q C, Sui Y 2013 Chin. Phys. B 22 030507
[13]	Jiang G R, Xu B G, Yang Q G 2009 Chin. Phys. B 18 5235
[14]	Zhao Y, Zhang H G, Zheng C D 2008 Chin. Phys. B 17 0520
[15]	Liu N, Guan Z H 2009 Chin. Phys. B 18 1769
[16]	Yu W B, Wei X P 2006 Acta Phys. Sin. 55 3969 (in Chinese)[于万波, 魏小鹏 2006 55 3969]
[17]	Yu W B, Yang L Z 2013 Acta Phys. Sin. 62 020503 (in Chinese) [于万波, 杨灵芝 2013 62 020503]
[18]	Yu W B, Yang X S, Wei X P 2011 Appl. Res. Comput. 28 3837 (in Chinese) [于万波, 杨雪松, 魏小鹏 2011 计算机应用研究 28 3837]
[19]	Yu W B, Yang L Z 2013 Comput. Engineer. 39 5 (in Chinese) [于万波, 杨灵芝 2013 计算机工程 39 5]
[20]	Xu Z G, Tian Q, Tian L 2013 Acta Phys. Sin. 62 120501 (in Chinese) [徐正光, 田清, 田立 2013 62 120501]

施引文献

[1]	Li T Y, York J A 1975 Am. Math. Monthly 82 984
[2]	Chen X F, Chen G, Yu X 2000 Chaos Soliton. Fract. 10 771
[3]	Chen Y C 2008 Int. J. Bifurc. Chaos 18 1825
[4]	Liu H, Wang L D, Chu Z Y 2009 Nonlinear Anal. 71 6144
[5]	Akhmet M U 2009 Math. Anal. Appl. 351 804
[6]	Meng J D, Bao B C, Xu Q 2011 Acta Phys. Sin. 60 010504 (in Chinese) [孟继德, 包佰成, 徐强 2011 60 010504]
[7]	Zhang Y S, Xiao D, Shu Y L, Li J 2013 Signal Process-Image 28 292
[8]	Liu S X, Guan H Z, Yan H 2012 Acta Phys. Sin. 61 090506 (in Chinese) [刘诗序, 关宏志, 严海 2012 61 090506]
[9]	Shi Y M, Chen G 2005 Int. J. Bifurc. Chaos 15 547
[10]	Shu Y L 2008 Nonlinear Anal. 69 1768
[11]	Aghababa M P 2012 Chin. Phys. B 21 100505
[12]	Sun C C, Xu Q C, Sui Y 2013 Chin. Phys. B 22 030507
[13]	Jiang G R, Xu B G, Yang Q G 2009 Chin. Phys. B 18 5235
[14]	Zhao Y, Zhang H G, Zheng C D 2008 Chin. Phys. B 17 0520
[15]	Liu N, Guan Z H 2009 Chin. Phys. B 18 1769
[16]	Yu W B, Wei X P 2006 Acta Phys. Sin. 55 3969 (in Chinese)[于万波, 魏小鹏 2006 55 3969]
[17]	Yu W B, Yang L Z 2013 Acta Phys. Sin. 62 020503 (in Chinese) [于万波, 杨灵芝 2013 62 020503]
[18]	Yu W B, Yang X S, Wei X P 2011 Appl. Res. Comput. 28 3837 (in Chinese) [于万波, 杨雪松, 魏小鹏 2011 计算机应用研究 28 3837]
[19]	Yu W B, Yang L Z 2013 Comput. Engineer. 39 5 (in Chinese) [于万波, 杨灵芝 2013 计算机工程 39 5]
[20]	Xu Z G, Tian Q, Tian L 2013 Acta Phys. Sin. 62 120501 (in Chinese) [徐正光, 田清, 田立 2013 62 120501]

[1]	周龙峰, 张昂, 张俊波, 樊新龙, 魏凌, 陈善球, 鲜浩. 基于成像清晰度函数的非球面反射镜位置校正实验研究. , 2016, 65(13): 139501. doi: 10.7498/aps.65.139501
[2]	王兴元, 张继明. 一种基于抖动和混沌技术的数字图像篡改检测及修复算法. , 2014, 63(21): 210701. doi: 10.7498/aps.63.210701
[3]	王兴元, 张继明. 一种基于混沌和汉明码的数字图像篡改检测及修复算法. , 2014, 63(2): 020701. doi: 10.7498/aps.63.020701
[4]	于万波, 赵斌. 曲面迭代混沌特性研究. , 2014, 63(12): 120502. doi: 10.7498/aps.63.120502
[5]	沈壮志, 林书玉. 声场中气泡运动的混沌特性. , 2011, 60(10): 104302. doi: 10.7498/aps.60.104302
[6]	王国光, 王丹, 何丽桥. 混沌中信号的投影滤波. , 2010, 59(5): 3049-3056. doi: 10.7498/aps.59.3049
[7]	晋建秀, 丘水生. 基于物理混沌的混合图像加密系统研究. , 2010, 59(2): 792-800. doi: 10.7498/aps.59.792
[8]	张莹, 雷佑铭, 方同. 混沌吸引子的对称破缺激变. , 2009, 58(6): 3799-3805. doi: 10.7498/aps.58.3799
[9]	徐淑奖, 王继志. 一类改进的混沌迭代加密算法. , 2008, 57(1): 37-41. doi: 10.7498/aps.57.37
[10]	和红杰, 张家树. 基于混沌的自嵌入安全水印算法. , 2007, 56(6): 3092-3100. doi: 10.7498/aps.56.3092
[11]	颜森林, 汪胜前. 激光混沌串联同步以及混沌中继器系统理论研究. , 2006, 55(4): 1687-1695. doi: 10.7498/aps.55.1687
[12]	于洪洁, 刘延柱. 对称非线性耦合混沌系统的同步. , 2005, 54(7): 3029-3033. doi: 10.7498/aps.54.3029
[13]	郜传厚, 周志敏, 邵之江. 高炉冶炼过程的混沌性解析. , 2005, 54(4): 1490-1494. doi: 10.7498/aps.54.1490
[14]	陶朝海, 陆君安. 混沌系统的速度反馈同步. , 2005, 54(11): 5058-5061. doi: 10.7498/aps.54.5058
[15]	颜森林, 迟泽英, 陈文建, 王泽农. 激光混沌同步和解码以及优化. , 2004, 53(6): 1704-1709. doi: 10.7498/aps.53.1704
[16]	唐国宁, 罗晓曙. 混沌系统的预测反馈控制. , 2004, 53(1): 15-20. doi: 10.7498/aps.53.15
[17]	徐荣昆, 李正宏, 郭存, 杨建伦, 李林波, 宋凤军, 宁佳敏, 夏广新, 许泽平. 一维时空分辨x射线辐射功率测量系统. , 2003, 52(5): 1203-1206. doi: 10.7498/aps.52.1203
[18]	汪芙平, 王赞基, 郭静波. 混沌背景下信号的盲分离. , 2002, 51(3): 474-481. doi: 10.7498/aps.51.474
[19]	伍维根, 古天祥. 混沌系统的非线性反馈跟踪控制. , 2000, 49(10): 1922-1925. doi: 10.7498/aps.49.1922
[20]	李国辉, 周世平, 徐得名, 赖建文. 间隙线性反馈控制混沌. , 2000, 49(11): 2123-2128. doi: 10.7498/aps.49.2123

计量

文章访问数: 6150
PDF下载量: 453
被引次数: 0

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

搜索

留言板