薄板热扩散分形生长的环境干扰控制

张丽; 刘树堂

doi:10.7498/aps.59.7708

摘要

研究了薄板热扩散中分形生长的控制, 给出了生长概率与干扰项之间的数量关系, 预测了热扩散分形生长表面在干扰作用区域内的凝聚情况, 并随着干扰项的制约而达到控制的目的. 其中以三角函数形式的非线性项与定义域为圆域的源项构成的环境干扰项为例,验证了该控制方法的有效性. 另外,生长表面的标度维数变化显示了环境干扰项对实际生长复杂度的影响.

关键词:

薄板热扩散 /
分形 /
环境干扰 /
控制

The control of thermal diffusion fractal growth of thin plate in reality under the environmental disturbance is introduced. The quantitative relationship between growth probability and environmental disturbance is obtained. According to the relationship, we predict that the growth surface will aggregate in the region of the environmental disturbance and be controlled by restricting the disturbance. The simulations show that the environmental disturbance, which is composed of a trigonometric function as a nonlinear term and a source term having a round region, controls the growth variation effectively. In addition, the change in fractal dimension of surface growth illustrates that the complexity of the growth increases as the environmental disturbance increases.

Keywords:

作者及机构信息

张丽,
刘树堂

1.
山东大学控制科学与工程学院,济南 250061

基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 60874009, 10971120),全国百篇优秀博士论文专项基金(批准号: 200444)资助的课题.

Authors and contacts

1.
School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China

参考文献

[1]	Yang Z R 1996 Fractal physics (Shanghai: Scientific and Technological Education) p209 (in Chinese) [杨展如 1996 分形物理学 (上海: 科技教育) 第209页]
[2]	Meakin P 2001 Fractal, scaling and growth far from equilibrium (United Kingdom: Cambridge University Press) p183
[3]	Witten T A, Sander L M 1981 Phys. Rev. Lett. 47 1400
[4]	Zhang D P, Qi H J, Shao J D, Fan R Q, Fan Z X 2005 Acta Phys. Sin. 54 1385 (in Chinese) [张东平、齐红基、邵建达、范瑞瑛、范正修 2005 54 1385]
[5]	Murcio R, Rodríguez-Romo S 2009 Physica A 388 2689
[6]	Yan L F, Iwasaki H 2004 Chaos Soliton Fract 20 877
[7]	Zeng J L, Zhao G, Yuan J M 2006 Chin. Phys. Lett. 23 660
[8]	Jin F T, Yuan J M 2003 Chin. Phys. Lett. 22 2324
[9]	Su Y F, Li P X, Chen P, Xu Z F, Zhang X L 2009 Acta Phys. Sin. 58 4531 (in Chinese) [苏亚凤、李普选、陈鹏、徐忠锋、张孝林 2009 58 4531]
[10]	Xu X J, Wang F F, Cai P G, Wei G R, Sui C H 2007 Acta Phys. Sin. 56 6881 (in Chinese) [许晓军、王凤飞、蔡萍根、魏高尧、隋成华 2007 56 6881]
[11]	Zang J C, Tian Z K, Liu Y X, Chi J, Zou Y L, Wei J Z, Ye J P 2006 Acta Phys. Sin. 55 1358 (in Chinese) [臧竞存、田战魁、刘燕行、迟静、邹玉林、魏建忠、叶建萍 2006 55 1358]
[12]	Xie G F, Wang D W, Ying C T 2005 Acta Phys. Sin. 54 2212 (in Chinese) [谢国锋、王德武、应纯同 2005 54 〖13] Wei H L, Liu Z L, Yao K L 2000 Acta Phys. Sin. 49 791 (in Chinese) [魏合林、刘祖黎、姚凯伦 2000 49 791]
[13]	Lu H J, Wu F M, Yun Z 2004 Chin. Phys. 13 2038
[14]	Tang Q, Tian J P, Yao K L 2006 Chin. Phys. Lett. 23 3033
[15]	Yang L, Pei W J, Li T, Cheung Y M, He Z Y 2008 Chin. Phys. Lett. 25 1153
[16]	Gu C H, Li D Q, Chen S X, Zheng S M, Tan Y J 2002 Equations of Mathematical Physics (Higher Education Press) p48 (in Chinese) [谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基 2002 数学物理方程 (高等教育出版社) 第48页]
[17]	Haemers T A M, Rickerby D G, Mittemeijer E 1999 Modelling Simul.Mater.Sci.Eng. 7 233
[18]	Tél T, Fülp á, Vicsek T 1989 Physica A 159 155

施引文献

[1]	Yang Z R 1996 Fractal physics (Shanghai: Scientific and Technological Education) p209 (in Chinese) [杨展如 1996 分形物理学 (上海: 科技教育) 第209页]
[2]	Meakin P 2001 Fractal, scaling and growth far from equilibrium (United Kingdom: Cambridge University Press) p183
[3]	Witten T A, Sander L M 1981 Phys. Rev. Lett. 47 1400
[4]	Zhang D P, Qi H J, Shao J D, Fan R Q, Fan Z X 2005 Acta Phys. Sin. 54 1385 (in Chinese) [张东平、齐红基、邵建达、范瑞瑛、范正修 2005 54 1385]
[5]	Murcio R, Rodríguez-Romo S 2009 Physica A 388 2689
[6]	Yan L F, Iwasaki H 2004 Chaos Soliton Fract 20 877
[7]	Zeng J L, Zhao G, Yuan J M 2006 Chin. Phys. Lett. 23 660
[8]	Jin F T, Yuan J M 2003 Chin. Phys. Lett. 22 2324
[9]	Su Y F, Li P X, Chen P, Xu Z F, Zhang X L 2009 Acta Phys. Sin. 58 4531 (in Chinese) [苏亚凤、李普选、陈鹏、徐忠锋、张孝林 2009 58 4531]
[10]	Xu X J, Wang F F, Cai P G, Wei G R, Sui C H 2007 Acta Phys. Sin. 56 6881 (in Chinese) [许晓军、王凤飞、蔡萍根、魏高尧、隋成华 2007 56 6881]
[11]	Zang J C, Tian Z K, Liu Y X, Chi J, Zou Y L, Wei J Z, Ye J P 2006 Acta Phys. Sin. 55 1358 (in Chinese) [臧竞存、田战魁、刘燕行、迟静、邹玉林、魏建忠、叶建萍 2006 55 1358]
[12]	Xie G F, Wang D W, Ying C T 2005 Acta Phys. Sin. 54 2212 (in Chinese) [谢国锋、王德武、应纯同 2005 54 〖13] Wei H L, Liu Z L, Yao K L 2000 Acta Phys. Sin. 49 791 (in Chinese) [魏合林、刘祖黎、姚凯伦 2000 49 791]
[13]	Lu H J, Wu F M, Yun Z 2004 Chin. Phys. 13 2038
[14]	Tang Q, Tian J P, Yao K L 2006 Chin. Phys. Lett. 23 3033
[15]	Yang L, Pei W J, Li T, Cheung Y M, He Z Y 2008 Chin. Phys. Lett. 25 1153
[16]	Gu C H, Li D Q, Chen S X, Zheng S M, Tan Y J 2002 Equations of Mathematical Physics (Higher Education Press) p48 (in Chinese) [谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基 2002 数学物理方程 (高等教育出版社) 第48页]
[17]	Haemers T A M, Rickerby D G, Mittemeijer E 1999 Modelling Simul.Mater.Sci.Eng. 7 233
[18]	Tél T, Fülp á, Vicsek T 1989 Physica A 159 155

[1]	李倩昀, 白婧, 唐国宁. 两层老化心肌组织中螺旋波和时空混沌的控制. , 2021, 70(9): 098202. doi: 10.7498/aps.70.20201294
[2]	颜森林. 激光局域网络的混沌控制及并行队列同步. , 2021, 70(8): 080501. doi: 10.7498/aps.70.20201251
[3]	赵大帅, 孙志, 孙兴, 孙怀得, 韩柏. 基于分形理论的微间隙空气放电. , 2021, 70(20): 205207. doi: 10.7498/aps.70.20210362
[4]	潘军廷, 何银杰, 夏远勋, 张宏. 极化电场对可激发介质中螺旋波的控制. , 2020, 69(8): 080503. doi: 10.7498/aps.69.20191934
[5]	颜森林. 半导体激光器混沌法拉第效应控制方法. , 2015, 64(24): 240505. doi: 10.7498/aps.64.240505
[6]	张玲梅, 张建文, 吴润衡. 具有对应分段系统和指数系统的新混沌系统的Hopf分岔控制研究. , 2014, 63(16): 160505. doi: 10.7498/aps.63.160505
[7]	周振玮, 陈醒基, 田涛涛, 唐国宁. 耦合可激发介质中螺旋波的控制研究. , 2012, 61(21): 210506. doi: 10.7498/aps.61.210506
[8]	行鸿彦, 龚平, 徐伟. 海杂波背景下小目标检测的分形方法. , 2012, 61(16): 160504. doi: 10.7498/aps.61.160504
[9]	尚慧琳. 受迫Holmes-Duffing系统安全域分形及时滞速度反馈控制. , 2012, 61(18): 180506. doi: 10.7498/aps.61.180506
[10]	杨娟, 卞保民, 彭刚, 李振华. 随机信号双参数脉冲模型的分形特征. , 2011, 60(1): 010508. doi: 10.7498/aps.60.010508
[11]	颜森林. 延时反馈半导体激光器双劈控制混沌方法研究. , 2008, 57(5): 2827-2831. doi: 10.7498/aps.57.2827
[12]	颜森林. 半导体激光器混沌光电延时负反馈控制方法研究. , 2008, 57(4): 2100-2106. doi: 10.7498/aps.57.2100
[13]	杨翠云, 翁甲强, 刘海英, 刘萍, 唐国宁, 方锦清. 以小区域内的离子数为控制信息实现束晕的有效控制. , 2008, 57(11): 6883-6887. doi: 10.7498/aps.57.6883
[14]	罗润梓. 一个新混沌系统的脉冲控制与同步. , 2007, 56(10): 5655-5660. doi: 10.7498/aps.56.5655
[15]	李彤, 商朋见. 多重分形在掌纹识别中的研究. , 2007, 56(8): 4393-4400. doi: 10.7498/aps.56.4393
[16]	林敏, 毛谦敏, 郑永军, 李东升. 随机共振控制的频率匹配方法. , 2007, 56(9): 5021-5025. doi: 10.7498/aps.56.5021
[17]	颜森林. 注入半导体激光器混沌相位周期控制方法研究. , 2006, 55(10): 5109-5114. doi: 10.7498/aps.55.5109
[18]	疏学明, 方俊, 申世飞, 刘勇进, 袁宏永, 范维澄. 火灾烟雾颗粒凝并分形特性研究. , 2006, 55(9): 4466-4471. doi: 10.7498/aps.55.4466
[19]	陶朝海, 陆君安. 统一混沌系统的控制. , 2003, 52(2): 281-284. doi: 10.7498/aps.52.281
[20]	龚璞林, 徐健学, 孙政策. 弱的参数周期扰动对一非线性系统安全域的影响与分形侵蚀安全域的控制. , 2001, 50(5): 841-846. doi: 10.7498/aps.50.841

计量

文章访问数: 7497
PDF下载量: 788
被引次数: 0

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

搜索

留言板