mKdV方程的双扭结单孤子及其稳定性研究

石玉仁; 张娟; 杨红娟; 段文山

doi:10.7498/aps.59.7564

摘要

基于双曲函数法的思想,通过选择新的展开函数,得到了modified Korteweg-de Vries (mKdV) 方程的几类精确解,其中一类为具有扭结—反扭结状结构的双扭结单孤子解. 在不同的极限情况下,该解分别退化为mKdV方程的扭结状或钟状孤波解. 文中对双扭结型孤子解的稳定性进行了数值研究,结果表明:在长波和短波简谐波扰动、钟型孤立波扰动与随机扰动下,该孤子均稳定.

关键词:

Based on the idea of the hyperbola function expansion method, some analytical solutions of the modified Korteweg-de Vries (mKdV) equation are obtained by introducing new expansion functions. One of the single soliton solutions has a kink-antikink structure and it reduces to a kink-like solution and bell-like solution under different limitations. The stability of the single soliton solution with double kinks is investigated numerically. The results indicate that the soliton is stable under different disturbances.

Keywords:

mKdV equation /
single soliton solution with double kinks /
stability

作者及机构信息

1.
西北师范大学物理与电子工程学院,兰州 730070

基金项目: 国家自然科学基金(批准号:10575082),教育部科学技术研究重点项目(批准号:209128),西北师范大学科技创新工程(批准号:NWNU- KJCXGC-03-53)资助的课题.

Authors and contacts

1.
College of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,China

参考文献

[1]	Wang M L 1995 Phys. Lett. A 199 169
[2]	Wang M L, Zhou Y B, Li Z B 1996 Phys. Lett. A 216 67
[3]	Fan E G, Zhang H Q 1998 Acta Phys. Sin. 47 353 (in Chinese)[范恩贵、张鸿庆 1998 47 353]
[4]	Fan E G 2000 Acta Phys. Sin. 49 1409 (in Chinese)[范恩贵 2000 49 1409]
[5]	Zhang G X, Li Z B, Duan Y S 2000 Science In China (Series A) 30 1103 [张桂戌、李志斌、段一士 2000中国科学(A) 30 1103]
[6]	Lü K P,Shi Y R,Duan W S, Zhao J B 2001 Acta Phys. Sin. 50 2074 (in Chinese) [吕克璞、石玉仁、段文山、赵金保 2001 50 2074]
[7]	Shi Y R,Lü K P,Duan W S,Hong X R,Zhao J B, Yang H J 2003 Acta Phys. Sin. 52 267 (in Chinese) [石玉仁、吕克璞、段文山、洪学仁、赵金保、杨红娟 2003 52 267]
[8]	Huang D J, Zhang H Q 2004 Acta Phys. Sin. 53 2434 (in Chinese) [黄定江、张鸿庆 2004 53 2434]
[9]	Liu S K,Fu Z T,Liu S D, Zhao Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 2068(in Chinese) [刘式适、傅遵涛、刘式达、赵强 2001 50 2068]
[10]	Liu S K,Fu Z T,Liu S D, Zhao Q 2002 Acta Phys. Sin. 51 10(in Chinese) [刘式适、傅遵涛、刘式达、赵强 2002 51 10]
[11]	Liu S D,Fu Z T,Liu S K, Zhao Q 2002 Acta Phys. Sin. 51 718(in Chinese) [刘式达、傅遵涛、刘式适、赵强 2002 51 718]
[12]	Liao S J,Chen C, Xu H 2006 Beyond Perturbation:Introduction to the Homotopy Analysis Method (BeiJing:Science Press) (in Chineses)[廖世俊、陈晨、徐航 2006 超越摄动:同伦分析方法导论 (北京:科学出版社)]
[13]	Liao S J, Pop I. 2004 Int. J. Non-Linear Mech. 39 271
[14]	Shi Y R,Xu X J,Wu Z X,Wang Y H,Yang H J,Duan W S, Lü K P 2006 Acta Phys. Sin. 55 1555 (in Chinese) [石玉仁、许新建、吴枝喜、汪映海、杨红娟、段文山、吕克璞 2006 55 1555]
[15]	Yang H J,Shi Y R,Duan W S, Lü K P,2007 Acta Phys. Sin. 56 3064 (in Chinese) [杨红娟、石玉仁、段文山、吕克璞 2007 56 3064]
[16]	Shi Y R,Wang Y H,Yang H J, Duan W S 2007 Acta Phys. Sin. 56 6791 (in Chinese) [石玉仁、汪映海、杨红娟、段文山 2007 56 6791]
[17]	Shi Y R, Yang H J 2010 Acta Phys. Sin. 59 67 (in Chinese) [石玉仁、杨红娟2010 59 67]
[18]	M Wadati 1973 J. Phys. Soc. Japan 34 1289
[19]	R M Miura 1968 J. Math. Phys. 9 1202
[20]	E F El-Shamy 2005 Chaos,Solitons and Fractals 25 665
[21]	G P Agrawal 1989 Nonlinear Fibre Optics (Academic Press, Boston)
[22]	Ni W S, Wei R J 1997 Solitary Wave in Water Trough,Shanghai Scientific and Technological (Shanghai:Education Publishing House) (in Chinese) [倪皖荪、魏荣爵 1997 水槽中的孤波 (上海:上海科技教育出版社)]

施引文献

[1]	Wang M L 1995 Phys. Lett. A 199 169
[2]	Wang M L, Zhou Y B, Li Z B 1996 Phys. Lett. A 216 67
[3]	Fan E G, Zhang H Q 1998 Acta Phys. Sin. 47 353 (in Chinese)[范恩贵、张鸿庆 1998 47 353]
[4]	Fan E G 2000 Acta Phys. Sin. 49 1409 (in Chinese)[范恩贵 2000 49 1409]
[5]	Zhang G X, Li Z B, Duan Y S 2000 Science In China (Series A) 30 1103 [张桂戌、李志斌、段一士 2000中国科学(A) 30 1103]
[6]	Lü K P,Shi Y R,Duan W S, Zhao J B 2001 Acta Phys. Sin. 50 2074 (in Chinese) [吕克璞、石玉仁、段文山、赵金保 2001 50 2074]
[7]	Shi Y R,Lü K P,Duan W S,Hong X R,Zhao J B, Yang H J 2003 Acta Phys. Sin. 52 267 (in Chinese) [石玉仁、吕克璞、段文山、洪学仁、赵金保、杨红娟 2003 52 267]
[8]	Huang D J, Zhang H Q 2004 Acta Phys. Sin. 53 2434 (in Chinese) [黄定江、张鸿庆 2004 53 2434]
[9]	Liu S K,Fu Z T,Liu S D, Zhao Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 2068(in Chinese) [刘式适、傅遵涛、刘式达、赵强 2001 50 2068]
[10]	Liu S K,Fu Z T,Liu S D, Zhao Q 2002 Acta Phys. Sin. 51 10(in Chinese) [刘式适、傅遵涛、刘式达、赵强 2002 51 10]
[11]	Liu S D,Fu Z T,Liu S K, Zhao Q 2002 Acta Phys. Sin. 51 718(in Chinese) [刘式达、傅遵涛、刘式适、赵强 2002 51 718]
[12]	Liao S J,Chen C, Xu H 2006 Beyond Perturbation:Introduction to the Homotopy Analysis Method (BeiJing:Science Press) (in Chineses)[廖世俊、陈晨、徐航 2006 超越摄动:同伦分析方法导论 (北京:科学出版社)]
[13]	Liao S J, Pop I. 2004 Int. J. Non-Linear Mech. 39 271
[14]	Shi Y R,Xu X J,Wu Z X,Wang Y H,Yang H J,Duan W S, Lü K P 2006 Acta Phys. Sin. 55 1555 (in Chinese) [石玉仁、许新建、吴枝喜、汪映海、杨红娟、段文山、吕克璞 2006 55 1555]
[15]	Yang H J,Shi Y R,Duan W S, Lü K P,2007 Acta Phys. Sin. 56 3064 (in Chinese) [杨红娟、石玉仁、段文山、吕克璞 2007 56 3064]
[16]	Shi Y R,Wang Y H,Yang H J, Duan W S 2007 Acta Phys. Sin. 56 6791 (in Chinese) [石玉仁、汪映海、杨红娟、段文山 2007 56 6791]
[17]	Shi Y R, Yang H J 2010 Acta Phys. Sin. 59 67 (in Chinese) [石玉仁、杨红娟2010 59 67]
[18]	M Wadati 1973 J. Phys. Soc. Japan 34 1289
[19]	R M Miura 1968 J. Math. Phys. 9 1202
[20]	E F El-Shamy 2005 Chaos,Solitons and Fractals 25 665
[21]	G P Agrawal 1989 Nonlinear Fibre Optics (Academic Press, Boston)
[22]	Ni W S, Wei R J 1997 Solitary Wave in Water Trough,Shanghai Scientific and Technological (Shanghai:Education Publishing House) (in Chinese) [倪皖荪、魏荣爵 1997 水槽中的孤波 (上海:上海科技教育出版社)]

[1]	苗瑞霞, 王业飞, 谢妙春, 张德栋. 单空位缺陷对二维δ-InSe稳定性的影响. , 2024, 73(4): 043102. doi: 10.7498/aps.73.20230904
[2]	唐娜, 杨雪滢, 宋琳, 张娟, 李晓霖, 周志坤, 石玉仁. 三体相互作用下准一维玻色-爱因斯坦凝聚体中的带隙孤子及其稳定性. , 2020, 69(1): 010301. doi: 10.7498/aps.69.20191278
[3]	宋庆功, 王丽杰, 朱燕霞, 康建海, 顾威风, 王明超, 刘志锋. 硅和钇双掺杂对γ-TiAl基合金稳定性和抗氧化性的影响. , 2019, 68(19): 196101. doi: 10.7498/aps.68.20190490
[4]	高星辉, 唐冬, 张承云, 郑晖, 陆大全, 胡巍. 非局域表面暗孤子及其稳定性分析. , 2014, 63(2): 024204. doi: 10.7498/aps.63.024204
[5]	高星辉, 张承云, 唐冬, 郑晖, 陆大全, 胡巍. 非局域暗孤子及其稳定性分析. , 2013, 62(4): 044214. doi: 10.7498/aps.62.044214
[6]	蔡善勇, 梅磊, 彭虎庆, 陆大全, 胡巍. 非局域非线性介质中多极表面光孤子的解析解及其稳定性分析. , 2012, 61(15): 154211. doi: 10.7498/aps.61.154211
[7]	袁娜, 化存才. 多前车速度差的车辆跟驰模型的稳定性与孤波. , 2012, 61(16): 160509. doi: 10.7498/aps.61.160509
[8]	张娟, 周志刚, 石玉仁, 杨红娟, 段文山. 修正KP方程及其孤波解的稳定性. , 2012, 61(13): 130401. doi: 10.7498/aps.61.130401
[9]	石玉仁, 张娟, 杨红娟, 段文山. 耦合KdV方程的双峰孤立子及其稳定性. , 2011, 60(2): 020401. doi: 10.7498/aps.60.020401
[10]	石玉仁, 张娟, 杨红娟, 段文山. 组合KdV方程的双扭结孤立波及其稳定性研究. , 2011, 60(2): 020402. doi: 10.7498/aps.60.020402
[11]	欧阳玉, 彭景翠, 王慧, 易双萍. 碳纳米管的稳定性研究. , 2008, 57(1): 615-620. doi: 10.7498/aps.57.615
[12]	吴海燕, 张亮, 谭言科, 周小滔. 三类非线性演化方程新的Jacobi椭圆函数精确解. , 2008, 57(6): 3312-3318. doi: 10.7498/aps.57.3312
[13]	王作雷. 一类简化Lang-Kobayashi方程的Hopf分岔及其稳定性. , 2008, 57(8): 4771-4776. doi: 10.7498/aps.57.4771
[14]	孟宗, 刘彬. 相对转动非线性动力学方程的稳定性及在一类非线性弹性系数下的解. , 2007, 56(11): 6194-6198. doi: 10.7498/aps.56.6194
[15]	王岩, 韩晓艳, 任慧志, 侯国付, 郭群超, 朱锋, 张德坤, 孙建, 薛俊明, 赵颖, 耿新华. 相变域硅薄膜材料的光稳定性. , 2006, 55(2): 947-951. doi: 10.7498/aps.55.947
[16]	王坤. 相对转动动力学方程的稳定性及在一类黏弹性系数下的解. , 2005, 54(9): 3987-3991. doi: 10.7498/aps.54.3987
[17]	欧阳世根, 江德生, 佘卫龙. 复色光伏孤子的稳定性. , 2004, 53(9): 3033-3041. doi: 10.7498/aps.53.3033
[18]	张玉峰, 闫庆友, 张鸿庆. 一类S-mKdV方程族及其扩展可积模型. , 2003, 52(1): 5-11. doi: 10.7498/aps.52.5
[19]	唐驾时, 刘铸永, 李学平. MKdV方程的拟小波解. , 2003, 52(3): 522-525. doi: 10.7498/aps.52.522
[20]	李华兵, 黄乒花, 刘慕仁, 孔令江. 用格子Boltzmann方法模拟MKDV方程. , 2001, 50(5): 837-840. doi: 10.7498/aps.50.837

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