完整力学系统的广义梯度表示

葛伟宽; 薛纭; 楼智美

doi:10.7498/aps.63.110202

摘要

将梯度系统推广到包含时间的情形，称之为广义梯度系统. 给出完整力学成为梯度系统的条件. 如果广义梯度系统的势函数可以成为Lyapunov函数，那么可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性.

关键词:

A gradient system is generalized to a system in which the time appears in the potential function, and the system is called generalized gradient system. The condition under which a holonomic mechanical system can be considered as a generalized gradient system is given. If the potential function of the system can be considered as a Lyapunov function, then the Lyapunov theorems can be used to study the stability of the system.

Keywords:

作者及机构信息

1.
湖州师范学院物理系, 湖州 313000;

2.
上海应用技术学院机械与自动化工程学院, 上海 200235;

3.
绍兴文理学院物理系, 绍兴 312000

基金项目: 国家自然科学基金（批准号：11272050，11372195）资助的课题.

Authors and contacts

1.
Department of Physics, Huzhou Teachers College, Huzhou 313000, China;

2.
School of Mechanical and Automation Engineering, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 200235, China;

3.
Department of Physics, Shaoxing University, Shaoxing 312000, China

Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 10272050, 11372195).

参考文献

[1]	Hirsch M W, Smale S, Devaney R L 2008 Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos (Singapore: Elsevier) p165
[2]	Lou ZM, Mei F X 2012 Acta Phys. Sin. 61 024502 (in Chinese) [楼智美, 梅凤翔 2012 61 024502]
[3]	Mei F X 2012 Mechanics in Engineering 34 89 (in Chinese) [梅凤翔 2012 力学与实践 34 89]
[4]	Mei F X, Wu H B 2012 J. Dynamics and Control 10 289 (in Chinese) [梅凤翔, 吴惠彬 2012 动力学与控制学报 10 289]
[5]	Mei F X, Cui J C, Wu H B 2012 J. of Beijing Institute of Technology 32 1288 (in Chinese) [梅凤翔, 崔金超, 吴惠彬 2012 北京理工大学学报 32 1288]
[6]	Mei F X, Wu H B 2013 Science in China Phys. Mech. Aatro. 43 538 (in Chinese) [梅凤翔, 吴惠彬 2013 中国科学物理力学天文学 43 538]
[7]	Mei F X, Wu H B 2013 Acta Phys. Sin. 62 214501 (in Chinese) [梅凤翔, 吴惠彬 2013 62 214501]

施引文献

[1]	Hirsch M W, Smale S, Devaney R L 2008 Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos (Singapore: Elsevier) p165
[2]	Lou ZM, Mei F X 2012 Acta Phys. Sin. 61 024502 (in Chinese) [楼智美, 梅凤翔 2012 61 024502]
[3]	Mei F X 2012 Mechanics in Engineering 34 89 (in Chinese) [梅凤翔 2012 力学与实践 34 89]
[4]	Mei F X, Wu H B 2012 J. Dynamics and Control 10 289 (in Chinese) [梅凤翔, 吴惠彬 2012 动力学与控制学报 10 289]
[5]	Mei F X, Cui J C, Wu H B 2012 J. of Beijing Institute of Technology 32 1288 (in Chinese) [梅凤翔, 崔金超, 吴惠彬 2012 北京理工大学学报 32 1288]
[6]	Mei F X, Wu H B 2013 Science in China Phys. Mech. Aatro. 43 538 (in Chinese) [梅凤翔, 吴惠彬 2013 中国科学物理力学天文学 43 538]
[7]	Mei F X, Wu H B 2013 Acta Phys. Sin. 62 214501 (in Chinese) [梅凤翔, 吴惠彬 2013 62 214501]

[1]	王海峰, 李旺, 顾国彪, 沈俊, 滕启治. 风力发电机自循环蒸发内冷系统稳定性的研究. , 2016, 65(3): 030501. doi: 10.7498/aps.65.030501
[2]	李彦敏, 陈向炜, 吴惠彬, 梅凤翔. 广义Birkhoff系统的两类广义梯度表示. , 2016, 65(8): 080201. doi: 10.7498/aps.65.080201
[3]	吴惠彬, 梅凤翔. 事件空间中完整力学系统的梯度表示. , 2015, 64(23): 234501. doi: 10.7498/aps.64.234501
[4]	张芳, 张耀宇, 薛喜昌, 贾利群. 相对运动完整系统Appell方程Mei对称性的共形不变性与守恒量. , 2015, 64(13): 134501. doi: 10.7498/aps.64.134501
[5]	黄丽莲, 何少杰. 分数阶状态空间系统的稳定性分析及其在分数阶混沌控制中的应用. , 2011, 60(4): 044703. doi: 10.7498/aps.60.044703
[6]	唐春森, 孙跃, 戴欣, 王智慧, 苏玉刚, 呼爱国. 感应电能传输系统多谐振点及其自治振荡稳定性分析. , 2011, 60(4): 048401. doi: 10.7498/aps.60.048401
[7]	陈海军, 李高清, 薛具奎. 变分法研究一维Bose-Fermi系统的稳定性. , 2011, 60(4): 040304. doi: 10.7498/aps.60.040304.1
[8]	刘爽, 刘彬, 张业宽, 闻岩. 一类时滞非线性相对转动系统的Hopf分岔与周期解的稳定性. , 2010, 59(1): 38-43. doi: 10.7498/aps.59.38
[9]	刘浩然, 朱占龙, 时培明. 一类相对转动时滞非线性动力系统的稳定性分析. , 2010, 59(10): 6770-6777. doi: 10.7498/aps.59.6770
[10]	何学军, 张良欣, 任爱娣. 横向补给系统高架索的稳定性与分岔研究. , 2010, 59(5): 3088-3092. doi: 10.7498/aps.59.3088
[11]	李元成, 王小明, 夏丽莉. 完整系统Nielsen方程的统一对称性与守恒量. , 2010, 59(5): 2935-2938. doi: 10.7498/aps.59.2935
[12]	李元成, 夏丽莉, 王小明, 刘晓巍. 完整系统Appell方程的Lie-Mei对称性与守恒量. , 2010, 59(6): 3639-3642. doi: 10.7498/aps.59.3639
[13]	时培明, 蒋金水, 刘彬. 耦合相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解. , 2009, 58(4): 2147-2154. doi: 10.7498/aps.58.2147
[14]	时培明, 刘彬, 刘爽. 一类谐波激励相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解. , 2008, 57(8): 4675-4684. doi: 10.7498/aps.57.4675
[15]	葛伟宽. 一类完整系统的Mei对称性与守恒量. , 2008, 57(11): 6714-6717. doi: 10.7498/aps.57.6714
[16]	张凯, 冯俊. 相对论Birkhoff系统的对称性与稳定性. , 2005, 54(7): 2985-2989. doi: 10.7498/aps.54.2985
[17]	葛伟宽, 张毅. 完整力学系统的Lie-形式不变性. , 2005, 54(11): 4985-4988. doi: 10.7498/aps.54.4985
[18]	许学军, 梅凤翔. 准坐标下一般完整系统的统一对称性. , 2005, 54(12): 5521-5524. doi: 10.7498/aps.54.5521
[19]	许学军, 梅凤翔, 秦茂昌. 事件空间中完整系统的Hojman守恒量. , 2005, 54(3): 1009-1014. doi: 10.7498/aps.54.1009
[20]	乔永芬, 张耀良, 赵淑红. 完整非保守系统Raitzin正则运动方程的积分因子和守恒定理. , 2002, 51(8): 1661-1665. doi: 10.7498/aps.51.1661

计量

文章访问数: 6585
PDF下载量: 563
被引次数: 0

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

搜索

留言板