晶体摆动场辐射系统的全局分叉与混沌行为

罗诗裕; 邵明珠; 罗晓华

doi:10.7498/aps.59.2685

摘要

引入正弦平方势，在经典力学框架内和偶极近似下，考虑到运动阻尼和非线性影响，把粒子在晶体摆动场中的运动方程化为具有阻尼项和受迫项的广义摆方程.利用Jacob椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征，并解析地给出了系统的解和粒子振动周期; 进一步利用Melnikov方法分析相平面上三类轨道的分叉性质和进入Smale马蹄意义下的混沌行为，找到系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件.结果表明，系统的临界条件与它的物理参数有关，只需适当调节这些参数就可以原则上避免、抑制分叉或混沌的出现.

关键词:

Abstract

Introducing sine-squared potential，the particle motion equation in the crystalline undulator field is reduced to the generalized pendulum equation with a dampping and a force terms in the classical mechanics frame in the dipole approximation. The properties of the phase plane are ananysed for a non-peturbated system by means of Jacobian elliptic function and the elliptic integral，and the solution of the equation and the period of the particle motion for this system are expressed exactly. The global bifurcation and a chaotic behaviour with the Smale horseshoe for the 3 kinds of orbits in a phase plane are analysed by Melnikov method. The critical condition of the system entering into a bifurcation or a chaoc is found. The result shows that critical condition is related to the parameters of the system，by suitably regulating the parameters of the system，the bifurcation or the chaos can be avoided or controlled in principle.

Keywords:

作者及机构信息

(1)东莞理工学院电子工程学院，东莞 523106; (2)重庆大学电气工程学院，重庆 400044

基金项目: 广东省自然科学基金（批准号: 8151170003000010）资助的课题.

Authors and contacts

(1)东莞理工学院电子工程学院，东莞 523106; (2)重庆大学电气工程学院，重庆 400044

参考文献

[1]	［1］Kumakhov M A 1976 Phys. Lett. A 57 17
[2]	［2］Shao M Z，Luo S Y 1986 Chin. Laser 13 607 (in Chinese) ［邵明珠、罗诗裕 1986 中国激光 13 607］
[3]	［3］Korol A，Solovyov A V，Greiner W 1998 J. Phys. G 24 L45
[4]	［4］Korol A，Solovyov A V，Greiner W 1999 Int. J. Mod. Phys. E 8 49
[5]	［5］Gevorging L A，Hovsepyan L A 2007 J. Contemp. Phys. 42 87
[6]	［6］Luo S Y，Shao M Z 2005 High Energ. Phys. Nucl. Phys. 29 193 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2005 高能物理与核物理 29 193
[7]	［7］Korol A V，Solovyov A V，Greiner W 2008 Nucl. Inst. Method. Phys. Rese. B 266 1173
[8]	［8］Wiedemann H 2006 Advance Radiation Sources and Application (Natherlands: Springer) p165
[9]	［9］Tabrizi M，Korol A V，Solovyov A V 2007 Phys. Rev. Lett. 98 164801
[10]	］Korol A V，Solovyov A V，Greiner W 2004 Int. J. Mod. Phys. E 13 867
[11]	］Wiedemann H 2006 Advance Radiation Sources and Application (Natherlands: Springer) p191
[12]	］Luo S Y，Shao M Z 2009 Chin. Laser 36 1378 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2009 中国激光 36 1378］
[13]	］Luo S Y，Shao M Z 2003 Chin. J. Semiconductors 24 485 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2003 半导体学报 24 485 ］
[14]	］Luo S Y，Shao M Z 1984 Chin. Phys. 4 670
[15]	］Luo S Y，Shao M Z 2005 Chin. J. Semiconductors 26 294 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2005 半导体学报 26 294］
[16]	］Luo S Y，Shao M Z 2006 Acta Phys. Sin. 55 1324 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2006 55 1324］
[17]	］Deng C L，Shao M Z，Luo S Y 2006 Acta Phys. Sin. 55 1721 (inChinese) ［邓成良、邵明珠、罗诗裕 2006 55 1721］
[18]	］Shao M Z，Luo S Y 2005 Acta Phys. Sin. 54 4092 (in Chinese) ［邵明珠、罗诗裕 2005 54 4092］
[19]	］Luo S Y，Shao M Z 2004 Acta Phys. Sin. 53 1157 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2004 53 1157］
[20]	］Luo S Y，Shao M Z 2004 Acta Phys. Sin. 53 1940 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2004 53 1940］
[21]	］Shao M Z，Luo S Y 2007 Acta Phys. Sin. 56 3407 (in Chinese) ［邵明珠、罗诗裕 2007 56 3407］

施引文献

[1]	［1］Kumakhov M A 1976 Phys. Lett. A 57 17
[2]	［2］Shao M Z，Luo S Y 1986 Chin. Laser 13 607 (in Chinese) ［邵明珠、罗诗裕 1986 中国激光 13 607］
[3]	［3］Korol A，Solovyov A V，Greiner W 1998 J. Phys. G 24 L45
[4]	［4］Korol A，Solovyov A V，Greiner W 1999 Int. J. Mod. Phys. E 8 49
[5]	［5］Gevorging L A，Hovsepyan L A 2007 J. Contemp. Phys. 42 87
[6]	［6］Luo S Y，Shao M Z 2005 High Energ. Phys. Nucl. Phys. 29 193 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2005 高能物理与核物理 29 193
[7]	［7］Korol A V，Solovyov A V，Greiner W 2008 Nucl. Inst. Method. Phys. Rese. B 266 1173
[8]	［8］Wiedemann H 2006 Advance Radiation Sources and Application (Natherlands: Springer) p165
[9]	［9］Tabrizi M，Korol A V，Solovyov A V 2007 Phys. Rev. Lett. 98 164801
[10]	］Korol A V，Solovyov A V，Greiner W 2004 Int. J. Mod. Phys. E 13 867
[11]	］Wiedemann H 2006 Advance Radiation Sources and Application (Natherlands: Springer) p191
[12]	］Luo S Y，Shao M Z 2009 Chin. Laser 36 1378 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2009 中国激光 36 1378］
[13]	］Luo S Y，Shao M Z 2003 Chin. J. Semiconductors 24 485 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2003 半导体学报 24 485 ］
[14]	］Luo S Y，Shao M Z 1984 Chin. Phys. 4 670
[15]	］Luo S Y，Shao M Z 2005 Chin. J. Semiconductors 26 294 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2005 半导体学报 26 294］
[16]	］Luo S Y，Shao M Z 2006 Acta Phys. Sin. 55 1324 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2006 55 1324］
[17]	］Deng C L，Shao M Z，Luo S Y 2006 Acta Phys. Sin. 55 1721 (inChinese) ［邓成良、邵明珠、罗诗裕 2006 55 1721］
[18]	］Shao M Z，Luo S Y 2005 Acta Phys. Sin. 54 4092 (in Chinese) ［邵明珠、罗诗裕 2005 54 4092］
[19]	］Luo S Y，Shao M Z 2004 Acta Phys. Sin. 53 1157 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2004 53 1157］
[20]	］Luo S Y，Shao M Z 2004 Acta Phys. Sin. 53 1940 (in Chinese) ［罗诗裕、邵明珠 2004 53 1940］
[21]	］Shao M Z，Luo S Y 2007 Acta Phys. Sin. 56 3407 (in Chinese) ［邵明珠、罗诗裕 2007 56 3407］

[1]	杨杰, 李秀平, 王善进, 罗诗裕. 晶体摆动场辐射及其共振线附近的粒子运动行为. , 2014, 63(8): 084104. doi: 10.7498/aps.63.084104
[2]	吕善翔, 冯久超. 一种混沌映射的相空间去噪方法. , 2013, 62(23): 230503. doi: 10.7498/aps.62.230503
[3]	惠小健, 王震, 孙卫. 周期参数扰动的T混沌系统同宿轨道分析. , 2013, 62(13): 130507. doi: 10.7498/aps.62.130507
[4]	李秀平, 王善进, 陈琼, 罗诗裕. 参数激励与晶体摆动场辐射的稳定性. , 2013, 62(22): 224102. doi: 10.7498/aps.62.224102
[5]	侯东晓, 赵红旭, 刘彬. 一类含Mathieu-Duffing振子的相对转动系统的分岔和混沌. , 2013, 62(23): 234501. doi: 10.7498/aps.62.234501
[6]	狄根虎, 许勇, 徐伟, 顾仁财. 一类复杂流行病学模型的混沌研究. , 2011, 60(2): 020504. doi: 10.7498/aps.60.020504
[7]	王炜, 张琪昌, 王雪娇. 待定固有频率法在分析系统混沌临界值问题中的应用. , 2009, 58(8): 5162-5168. doi: 10.7498/aps.58.5162
[8]	陈争, 曾以成, 付志坚. 混沌背景中信号参数估计的新方法. , 2008, 57(1): 46-50. doi: 10.7498/aps.57.46
[9]	韩敏, 牛志强, 韩冰. 一种参数摄动的混沌异结构同步方法. , 2008, 57(11): 6824-6829. doi: 10.7498/aps.57.6824
[10]	雷佑铭, 徐伟. 一类约瑟夫森结混沌系统的谐和共振控制. , 2008, 57(6): 3342-3352. doi: 10.7498/aps.57.3342
[11]	时培明, 刘彬, 侯东晓. 一类相对转动非线性动力系统的混沌运动. , 2008, 57(3): 1321-1328. doi: 10.7498/aps.57.1321
[12]	李雪霞, 冯久超. 一种混沌信号的盲分离方法. , 2007, 56(2): 701-706. doi: 10.7498/aps.56.701
[13]	戎海武, 王向东, 徐伟, 方同. 谐和与噪声联合作用下Duffing振子的安全盆分叉与混沌. , 2007, 56(4): 2005-2011. doi: 10.7498/aps.56.2005
[14]	戎海武, 王向东, 徐伟, 方同. 有界随机噪声激励下软弹簧Duffing振子的安全盆分叉. , 2005, 54(10): 4610-4613. doi: 10.7498/aps.54.4610
[15]	魏　荣, 王行愚. 连续时间混沌系统的自适应Ｈ∞ 同步方法. , 2004, 53(10): 3298-3302. doi: 10.7498/aps.53.3298
[16]	罗诗裕, 邵明珠, 韦洛霞, 刘曾荣. 位错动力学与系统的全局分叉. , 2004, 53(6): 1940-1945. doi: 10.7498/aps.53.1940
[17]	罗诗裕, 谭永明, 邵明珠, 韦洛霞, 邓立虎. 沟道效应的运动阻尼与系统走向混沌的临界特征. , 2004, 53(4): 1157-1161. doi: 10.7498/aps.53.1157
[18]	闵富红, 须文波, 徐振源. 用多凹槽滤波器控制混沌系统. , 2002, 51(8): 1690-1695. doi: 10.7498/aps.51.1690
[19]	王改云, 虞厥邦, 古天祥. 控制离散映射系统混沌的一种方法. , 2001, 50(12): 2307-2310. doi: 10.7498/aps.50.2307
[20]	蔡朝洪, 徐振源, 须文波. 利用凹槽滤波引导混沌系统到周期解. , 2001, 50(10): 1846-1850. doi: 10.7498/aps.50.1846

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